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limites de fonctions
bonjour , j'ai un petit problème pour résoudre ces questions et j'aimerais qu'on me montre aussi svp comment on rédige comme ca je le ferai par moi meme la prochaine fois.
exercice 1:
f(x)=(x^3-x²+3x+5)/(x²+3)
j'ai trouvé que f est strictement croissante sur R.
soit d la droite d'équation y=x+1
étudier la position des courbes et droite ca je l'ai fait.
question : déterminez le plus petit entier naturel n tel que :
si x>n alors f(x)-y<0.001
donner une interprétation graphique de ce résultat.
la je suis vraiment perdue surtout pour la rédaction.
pour montrer que d est asymptote a la courbe ca c'est bon.
après on trouve que f(x)-2=(x-1)^3/(x²+3) c'est ce que j'ai montré mais ils demandent ensuite :
en déduire la solution de l'équation f(x)=2
et la position de la courbe Cf par rapport à d' droite d'équation y=2
(ca je saurai faire pour la position merci )
exercice 2 :
c'est cette limite qui me pose problème et ils demandent de bien rédiger . qu'est-ce qu'ils veulent qu'on mette?
lim de g(x)=(x+sin x)/(2- sin x) en plus l'infini.
je pense à utiliser le théorème des gendarmes mais je bloque et surtout pour la rédaction..
voila merci beaucoup à ceux qui m'aideront...
bien à vous!
bonjour,
il faut que tu calcul f(x)-y ensuite tu résouds simplement l'inégalité f(x)-y<0.001
tu trouves x>qqch et tu prends le premier entier plus petit que x
par ex si tu trouves x>2.5623 tu prends n=2
(ceci est un exeple au hasard ce n'est absolument pas la réponse)
pour la rédaction je ne suis pas très au point non plus mais par contre je peux te donner la valeur de lim g(x) en +oo : c'est +oo.
en effet g(x)= x/(2-sinx)+sinx/(2-sinx)
x/(2-sinx) tend vers + ou -oo, sinx/(2-sinx) est donc négligeable devant x/(2-sinx).
donc lim en +oo de g(x)= lim en +oo de x/(2-sinx).
or 2-sinx>0 pour tout x, car sinx compris entre -1 et 1.
on divise l'infini par qqchose de strictement positif c'est pourquoi la limite est +oo et pas -oo.
Il y a une bisbrouille.
ex1
Si f(x) =(x^3-x²+3x+5)/(x²+3)
Son asymptote a pour équation y = x - 1 et pas ce qui est écrit.
Dans ces conditions.
f(x) - y = (x³-x²+3x+5)/(x²+3) - (x-1)
f(x) - y = [(x³-x²+3x+5)-(x-1)(x²+3)]/(x²+3)
f(x) - y = [(x³-x²+3x+5)-(x³-x²+3x-3)]/(x²+3)
f(x) - y = 8/(x²+3)
f(x) - y = 8/(x²+3)
f(x) - y < 0,001
8/(x²+3) < 0,001
8 < 0,001x² + 0,003
7,997 < 0,001 x²
x² > 7997
x > 89,4...
Et donc n = 90
Cela signifie que pour x > 90, l'écart entre la courbe représenant f(x) et son asymptote est inférieur à 0,001.
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...
f(x)-2=(x-1)^3/(x²+3)
f(x) - 2 = 0 pour x = 1
f(x) = 2 pour x = 1
La solution de l'équation f(x) = 2 est donc x = 1
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Sauf distraction. 
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