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Niveau Maths sup
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limites de fonctions

Posté par trinity (invité) 11-01-05 à 18:24

bonjour!
il faut que je détermine la limite (si elle existe) suivante
lim x0    (a^x-b^x)/x
je n'ai aucune condition sur a et b.
Dois je traiter toutes les possibiliés comme
si a, b0
si a0 et b0...etc...
je ne vois pas vraiment comment déterminer cette limite
si vous pouvez m'aider ca serait avec joie!

merci pour la réponse

Posté par
ciocciu
re : limites de fonctions 11-01-05 à 18:31

SALUT
tu pourrais peut être commencer pa mettre ça sous forme d'expo
(e^(xlna)-e^(xlnb))/x ensuite tu factorises le 1er
soit e^(xlna)/x  * (1-e^(xln(a-lnb))
et après
euuuhh bin essaies de finir
bonne chance

Posté par
franz
re : limites de fonctions 11-01-05 à 21:31

Tu peux dans considérer
\Large \array{ccccc$f: & {\mathbb R} & \to & {\mathbb R} \\ & x & \to & a^x-b^x & = e^{x\, \ln a}- e^{x\, \ln b}

La limite recherchée vaut \Large f^'(0)=\ln a-\ln b

Posté par
franz
re : limites de fonctions 11-01-05 à 21:32

Evidemment a et b sont positifs



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