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Limites de fonctions

Posté par
marialopez25
16-12-17 à 13:41

Bonjour !

J'aurais besoin d'aide s'il vous plaît, c'est sur un nouveau chapitre de maths !

Activité 1:

1) Déterminer les limites en -oo et +oo des fonctions suivantes:

à) f(x)= -x^2 + 5x    b) f(x)= 3x^2 -2x + 5

Il y en a d'autres mais j'aimerais faire ceux la d'abord Avec vous.

Merci !
Maria

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 13:43

mets x^2 en facteur (càd le terme de plus haut degré)

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 14:41

Bonjour malou, avant toute chose je dois factoriser ? Pourquoi ?

Posté par
hekla
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 14:45

Bonjour

parce que \ldisplaystyle  \lim_{x\to \pm \infty} \dfrac{1}{x^n}=0 \quad n\in \N

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 17:17

Mais ici je n'ai pas (1/x^n) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 17:25

mais fais le !

tu auras du 1/x , du 1/x² .....

Posté par
hekla
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 17:29

vous avez demandé pourquoi mettre x^2 en facteur

-x^2+5x=x^2(-1-\dfrac{5}{x})

là vous avez bien un terme en \dfrac{1}{x} vous pourrez alors dire que sa limite en  l'infini est 0

donc \displaystyle \lim _{x\to \pm \infty}\left(-1-\dfrac{5}{x}\right)=-1

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 17:49

Moi j'aurais fait:

f(x) = x(-x +5)

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 17:51

et cela aurait fonctionné aussi ici !

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 18:07

Ok ca va pas besoin de s'énerver.

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 16-12-17 à 18:10

marialopez25 @ 16-12-2017 à 18:07

Ok ca va pas besoin de s'énerver.


qui s'énerve ?

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:13

Jai donc calculer la limite de f pour +oo mais en fait je ne comprends pas la différence qu'il y a entre -oo et +oo...

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:20

parfois une même transformation d'écriture permet de lever l'indétermination en + comme en -
parfois ce n'est indéterminé que d'un côté
parfois il faut savoir trouver des changements d'écriture différents pour + et -

par exemple ici
f(x)= -x^2 + 5x
en -, ce n'est absolument pas indéterminé, tu peux trouver la limite tout de suite
alors que en +, il fallait trouver une autre écriture de f(x)

oui ?

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:24


j'ai factorisé:  

j'ai lim x tend +oo ( -1 -5/x)=-1



donc lim x tend vers +oo x^2 = +oo



don la lim de f(x) lorsque x tend vers +oo est: -oo



bon?



par contre pour quand x rend vers -oo c'est tout nouveau je ne sais pas comment faire

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:25

Oui malou je te suis

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:29

en +
tu as fait une erreur de signe quand tu as mis x² en facteur, mais ton résultat ne changera pas, c'est oK

en -
ce sont des nombres très très très grands...mais négatifs, c'est la seule différence avec + qui sont des nombres très très grands mais positifs
vas y par étapes

donc en -
f(x)= -x^2 + 5x
x² tend vers
-x² tend vers
+5x tend vers
-x²+5x tend vers

essaie

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:33

x² tend vers +oo
-x² tend vers -oo
+5x tend vers +oo
-x²+5x tend vers -oo

Bon?

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:34

marialopez25 @ 17-12-2017 à 13:33

x² tend vers +oo
-x² tend vers -oo
+5x tend vers - oo
-x²+5x tend vers -oo

Bon?


attention au signe que j'ai corrigé
OK ?

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:37

D'accord,

+5x tends vers -oo car ici c'est ici c'est pour -oo cest ca ?

Si ça aurait été en +oo, 5x tendrait vers +oo?

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:41

tout à fait
pense infiniment grand positif
ou infiniment grand négatif
selon le cas

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:43

Merci malou ! Pour conclure pour cette fonction la limite est -oo pour les deux cas ?

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:44

Pour la 2)

J'ai factorisé :

g(x)=x²(3-2/x+5/x²)

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:54

Pour la 2). En +oo

Je trouve lim de f(x)= +oo


En -oo je trouve lim de f(x) = +oo aussi!

Posté par
hekla
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 13:58

bien

Posté par
marialopez25
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 14:08

Cool !

Les suivantes sont:

3) f(x)= (x+1)/(x^2+3)

4) f(x)= (x^2+3x+1)/(2x+1)

5) f(x)= (3x^2+1)/(x^2+5)

Posté par
hekla
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 14:13

faites en autant   mettez au numérateur ainsi qu'au dénominateur le terme de plus haut degré  et simplifiez
il n'y aura plus d'ambiguïté

Posté par
hekla
re : Limites de fonctions 17-12-17 à 14:13

en facteur

Posté par
moussolony
re : Limites de fonctions 28-02-19 à 22:33

Bonsoir
Je viens juste de commencer cours sur les limité

3/ fx=(x+1)/(X^2+3)
FX= x(1+1/x)/x^(1+3/x^2)
En - infini
fx= 1
En + infini
fx=1

Est ce que ma méthode est correcte
4/ fx=(x^2+3x+1)/(2x-1)
Fx=  x^2/2x = x /2
En - infini
Fx= 1/2
En + infini
fx=1/2

Posté par
cocolaricotte
re : Limites de fonctions 28-02-19 à 23:43

Pourquoi remonter ce vieux sujet ?

Pourquoi  ne pas écrire correctement une fraction ? Lire la FAQ : [lien]

Posté par
cocolaricotte
re : Limites de fonctions 28-02-19 à 23:51

On peut utiliser ^ pour parler de puissance ! Il faudrait peut être préciser cette puissance !

x^2 signifie puissance 2 soit avec le bouton X2 on peut écrire x2

x^3 signifie puissance 3 soit avec le bouton X2 on peut écrire x3

A toi de nous donner envie de t'aider

Posté par
hekla
re : Limites de fonctions 02-03-19 à 10:40

Bonjour

attention à l'écriture  il manque des termes   et les réponses sont fausses

3) f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+3}   attention à la casse

f(x)=\dfrac{x(1+\frac{1}{x})}{x^2(1+\frac{3}{x^2})}= \dfrac{1}{x}\times \dfrac{1+\frac{1}{x}}{1+\frac{3}{x^2}}

\displaystyle  \lim_{x\to \pm\infty}f(x)=0 car  \displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{1+\frac{1}{x}}{1+\frac{3}{x^2}}=1
 \\

4) f(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{2x-1}

même procédé \displaystyle  \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty\qquad  \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty

Posté par
moussolony
re : Limites de fonctions 06-03-19 à 10:23

Bonjour
4/ X^2(1+3/x+1/x^2)/x(2/x-1 /x)
fx=1/x × (1+3/x+1/x^2)/(2/x-1/x)

En - infini et + infini
Lim fx= 0 car (1+3/x+1/x^2)/(2/x-1/x)=0
Est que ma réponse est correcte

Posté par
malou Webmaster
re : Limites de fonctions 06-03-19 à 10:33

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?



la factorisation du dénominateur est fausse

Posté par
moussolony
re : Limites de fonctions 06-03-19 à 10:38

Excume moi
Ma réponse est fausse
Merci  infiniment
J ai compris la limité sur les fractions rationnelles grâce a vous

A la prochaine fois



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