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Limites de fonctions
Bonjour pouvez-vous m'aider pour un exercice ?
Soit la fonction f définie sur 
* par :
f(x)=
de courbe représentative Cf.
1.Démontrer que pour tout réel x 
0 :
f(-x)= -f(x).
Que peut-on en déduire pour la courbe Cf.
On appelle g la restriction de f à l'intervalle ]0;+
[ et Cg sa courbe.
2.Déterminer les limites de g en 0 et +.
3.Démontrer que la fonction g est croissante sur ]0; +[
4.Déterminer lim quand x tend vers 0.
Que peut-on en déduire pour la courbe Cg au voisinage du point (A;1) ?
1.
=
-f(x) =
f(-x) = -f(x)
f est impaire et Cf admet l'origine comme centre de symétrie.
2. C'est ici que je bloque. Je ne comprends pas ce que veut dire "g est la restriction de f".
Non en + pas de problème mais en 0, oui. Et pour 0 pourquoi je peux faire rentre x sous la racine carré ?
Et c'est quoi restriction ?
x2=...
Ensuite j'ai fait la dérivée :
g'(x) =
Mais je ne vois pas l'utilité car j'arrive encore à une racine. J'aurais pu faire sans la dérivée...
Un conseil ;quand tu as une fonction à étudier ,trace la courbe des le début à la calculatrice pour mettre des conjectures sur sens de variation , limites,etc...
oui donc tu peux "prolonger" la fonction g par g(0)=1(peut etre pas fait en cours mais pour t'aider à comprendre)
dans ce cas le qsuotient s'ecrit (g(x)-g(0))/x et quand tu passes à la limite , c'est...
. L'important est que tu reconnaisses le nombre dérivé en zéro....et donc l'idée dans ton calcul est d'eliminer le x du denominateur...
C'est pour celà qu'on parle de prolongement en posant h(x) = g(x) pour toutx >0 et h(0)=1, et tu as la définition de h'0) s'il existe.
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