f est la fonction définie sur R* par



1) Déterminer les limites de la fonction en +infini et -infini
2) Déterminer les limites de la fonction à droite et à gauche en zéro
3) En déduire les équations des asymptotes à la courbe représentative de f dans un repère orthonormé

1) Limite en +infini
Je divise le quotient par e^x
Numérateur divisé par e^x nous donne 1 + 1/(e^x*e^x)
Est-ce que je ne me trompe pas en écrivant e^-x = 1 / e^x ?
On a donc lim en +infini du numérateur = 1

Je divise le dénominateur  par e^x soit: 1 - 1 / (e^2x * e^x)
Est-ce que je ne me trompe pas en écrivant e^-2x = 1 / e^2x ?
On a donc lim en +infini du dénominateur = 1
On peut donc en déduire que la limite en +infini du quotient est 1

Pour la limite en -infini, je divise le quotient par e^-x
Pour le numérateur, j'obtiens e^x * e^x + 1 dont la lim en -infini est 1
Pour le dénominateur, j'obtiens e^2x - (1 / e^x) dont la limite en -infini est +infini
La limite de f en -infini est donc 0

Est-ce que la réponse à la question 1) est correcte ?

Pour la question 2) je bute. Je ne vois pas comment simplifier.
J'ai essayé de calculer la dérivée de f pour faire un tableau de variation mais ça me semble trop compliqué.