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Niveau terminale
limites de ln avec la valeur absolue
Posté par Zaraamahaand
Bonjour 
J'ai besoin de votre aide pour resoudre cette execice :
Soit f la fonction de variable rèelle x definie par : f(x) = ln|x/(x-1)| ; x ∈ R - { 0 ; }
1/a / calculer
lim f(x) si x-> 0 , lim f(x) si x-> 1
lim f(x) si x-> (-∞) , lim f(x) si x-> (+∞)
b/ dèterminer f'(x) la fonction dèrivèe de f
J'ai un problème avec la valeur absolue depuis le colège 😅
bonjour
la valeur absolue n'est pas si terrible que ça ... au contraire, elle fait qu'on ne tient compte que de la grandeur et pas du signe...
0
et puis comme elle "vire" les problèmes de signe, pour le "ln" c'est formidable !
cela peut être pratique pour la limite en 0 et en 1
mais pas pour les limites aux infinis par contre
matheuxmatou @ 09-03-2018 à 11:13
et puis comme elle "vire" les problèmes de signe, pour le "ln" c'est formidable !
cela peut être pratique pour la limite en 0 et en 1
mais pas pour les limites aux infinis par contre
et puis comme elle "vire" les problèmes de signe, pour le "ln" c'est formidable !
cela peut être pratique pour la limite en 0 et en 1
mais pas pour les limites aux infinis par contre
Donc :
1/a /
lim f(x) si x-> 0 = lim ln|x/(x-1)| si x->0
= lim ln|x| - ln | x-1| si x->0
= - ∞ - ln | -1| = - ∞ - ln 1= - ∞
lim f(x) si x-> 1 = lim ln|x/(x-1)| si x->1
= lim ln|x| - ln | x-1| si x->1 = 0 -(-∞ )= -∞
lim f(x) si x-> - ∞ = lim ln|x/(x-1)|
si x-> - ∞ = lim ln | x / x | si x=> - ∞
= ln 1 = 0
lim f(x) si x-> + ∞ = lim ln|x/(x-1)|
si x-> + ∞ = lim ln | x / x | si x=> +∞
= ln 1 = 0
1/b /
f'(x ) = ( ln|x| - ln | x-1| )'
= 1/x - 1/(x-1) = x -1- x / x ( x - 1 )
= -1/ x ( x -1 )
et on fait le tableau de signe
est-ce que c'est vrai ?
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