lim(x-> oo) [(ln(1+x))/x] = lim(x-> oo) [(ln(x))/x] (car 1 est négligeable devant x quand x ->oo)
lim(x-> oo)  [(ln(1+x))/x] = 0.

g(x)=(x-lnx)/x = 1 - (ln(x)/x)
lim(x-> oo) g(x) = 1 - lim(x->oo) [ln(x)/x] = 1 - 0 = 1

lim(x-> 0+) g(x) = (0 - (-oo))/0+ = +oo
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Sauf distraction.  

merci mais pour la première fonction, je ne comprends pas comment vous avez fait parce qu'on se retrouve dans une situation où on a / et c'est une forme indéterminée!!

Il y a 36 façons de s'en tirer, aucune qui me satisfait avec la manière dont sont étudiées les limites de nos jours.  

Je pense qu'on demande de retenir certaines limites par coeur, sans démonstration,  comme celle de lim(x-> 0) sin(x)/x = 1 et quelques autres. Parmi celles-là, il y a lim(x-> oo) [(ln(x))/x] = 0.

On peut aussi vérifier que les variations de x sont plus rapides que celle de ln(x) ...

Une autre façon, bien mathématique celle-là, n'est plus enseignée, il s'agit de la règle de Lhospital qui règle le problème directement.
Ainsi:
lim(x-> oo) [(ln(x))/x]  est de la forme oo/oo -> application de la règle de Lhospital :
lim(x-> oo) [(ln(x))/x] = lim(x-> oo) [(1/x)/1] = 0
(Mais sans avoir étudié cette règle, on ne peut pas l'utiliser)

Tout ce blabla pour dire que je ne sais pas, dans le peu qu'on apprend de nos jours sur les limites (et sur le reste d'ailleur), ce qu'il est prévu d'utiliser dans de tels cas.

Excuse-moi pour ce mouvement d'humeur, mais je suis parfois énervé en constatant que ce qui était jadis abordé en 3ème, ne l'est plus aujourd'hui même en première ou en terminale.
J'en perds mes repères.

lool! oui mon père me dit la même chose et ça l'énerve aussi mais nous, pauvres lycéens... nous n'y pouvons rien! merci beaucoup!!
a bientot!

Bonjour
En tant que pére d'un élève de ts,on peut quelquefois
s'énerver sur les méthodes actuelles!
Toujours est il que la mode actuelle est la croissance
comparée:logx< x<expx et l'élève doit faire avec.