-bah en premier temps tu peux procéder comme ainsi:
*premièrement : on considérant que lim(+inf) Vn=-1
*deuxièment   : on prouve que lim(+inf) Vn+1= -1
et si jamais on trouve que lim(+inf)Vn+1=lim(+linf)Vn=-1   automatiquement lim(+inf)Vn=-1(c'est une régle)dommage je me rappel plus comment on appel cette procédure de preuve
-donc voila maintenant les choses                                  en calcule:
*on a considéré que lim(+inf)Vn=-1(regarde bien si on remplace Vn par Vo on obtient Vo+1=-((1-Uo)/2))
    =-((1--1)/2)
    =-(2/2)=-1  )
*alors il nous reste maintenant de prouver que lim(+linf)Vn+1=-1
alors  lim(+linf)Vn+1
=lim(+linf)-((1-Vn)/2)
(et puisque lim(+linf)Vn=-1)alors on remplace Vn par sa valeure et on aura
=lim(+linf)-((1--1)/2)=-1
donc lim(+linf)Vn=lim(+linf)Vn+1
enfin LIM(+linf)Vn=-1
vola bah tu n'a qu'a chercher le nom de cette preuve parceque ça fait longtemps que je l'ai pas encore utilisé,lol

j'ai pas trop bien saisie, désolé, je comprend spas trop la démarche

  dommage je savais que tu comprenderas pas ,mais bon tu peux demandé à un prof des math et il t'éxpliquera tout, t'inquiète mec,

salut à tous

est-ce que quelqu'un veut bien m'aider svp. J'ai un problème avec ce problème. merci d'avance.

je ve bien taider

Aidez moi svp

bein, je vous remercies de m'avoir répondu, c gentil. merci encore.

he bien ouaw !!!!!!!!

y aurait pas un modérateur qui pourrait m'aider ou autre !!! svp

pourkoi personne ne veut me répondre !!!!

HELP PLEASE

Je t'aide pour le début.

Si -1 <= Un <= 1
on a:
-1 <= -Un <= 1
1-1 <= 1-Un <= 1 + 1
0 <= 1-Un <= 2
0/2 <= (1-Un)/2 <= 2/2
0 <= (1-Un)/2 <= 1
V0 <= V((1-Un)/2) <= V(1)  (V pour racine carrée)
0 <= V((1-Un)/2) <= 1
-1 <= -V((1-Un)/2) <= 0
-1 <= U(n+1) <= 0
Et donc:
Comme -1 <= Uo <= 1, On aura -1 <= U(n) <= 0 pour tout n de N*
La suite Un est donc bornée.
---
Pour n >= 1
U(n+1)/Un = -[V((1-Un)/2)]/Un
Mais Un < 0 (voit avant) ->
U(n+1)/Un = -[V((1-Un)/2(Un)²)]

Soit f(x) = (1-x)/2x² pour x dans [-1 ; 0[
f '(x) = (1/2).(-2x²-2x(1-x))/x^4
f '(x) = (1/2).(-2x²-2x+2x²))/x^4
f '(x) = -1/x³

f '(x) > 0 pour x dans [-1 ; 0[ -> f(x) est croissante.
f(-1) = 1
Et donc f(x) > 1 pour x dans [-1 ; 0[

f(Un) = (1-Un)/(2(Un)²) est donc > 1 pour Un dans [-1 ; 0[
(1-Un)/(2(Un)²) > 1
V[(1-Un)/(2(Un)²)] > 1
-V[(1-Un)/(2(Un)²)] < 1
U(n+1)/Un < 1
U(n+1) < U(n)
Et la suite Un est décroissante.
---
La suite Un est décroissante et minorée -> elle converge.

On a lim(n->oo) U(n+1) = lim(n->oo) U(n), soit L cette limite et on sait que L < 0.

U(n+1) = -V((1-Un)/2)
lim(n->oo) U(n+1) = - lim(n->oo) V((1-Un)/2)
L = - V((1-L)/2)
L² = (1-L)/2
2L²+L-1 = 0 -> L = -1 ou L = 0,5
Mais comme on sait que Un < 0 (puisque tous les Un < 0 pour n > 1), on a alors L = -1.

Un converge donc vers -1.
-----
2°
V(n) = 4^n.(1+U(n))
V(n+1) = 4^(n+1).(1+U(n+1))
V(n+1) = 4^(n+1).(1- V((1-U(n))/2))
...

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Sauf distraction. Vérifie.