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Limites de suite

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
20-01-05 à 14:52

Bonjour à tous,

Voici mon problème je voudrais arriver à prouver que cette suite : \large U_n=\frac{(-5)^n}{2^{2n+1}} n'a pas de limites.

Voilà ce que j'ai fait :
\large \frac{(-5)^n}{2^{2n+1}}=\frac{(-5)^n}{4^{n+\frac{1}{2}}}=\frac{(-5)^n}{4^{n}}\times \frac{1}{2}

J'ai une propriété qui dit que la suite de terme général U_n=q^n n'a pas de limites si q < -1.
Donc \large \frac{(-5)^n}{4^{n}}

Puis conclure que donc \large \frac{(-5)^n}{4^{n}}\times \frac{1}{2} n'a pas de limites?Je dois le justifier?Si oui comment?

Merci bien

Posté par dolphie (invité)re : Limites de suite 20-01-05 à 14:53

non c'est bien, ensuite tu multiplies un réel pr une suite qui n'a pas de limite....donc le résultat n'aure pas de limite.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Limites de suite 20-01-05 à 14:55

Ok merci bien dolphie c'est bien ce que je pensais mais vu que ce n'est pas un théorème de mon cours je voulais savoir si j'avais le droit de conclure directement.

Merci

A plus

Posté par gilbert (invité)re : Limites de suite 20-01-05 à 14:59

-5/4 est supérieur à 1 en valeur absolu donc il diverge quand on l'élève à la puissance n, et cela  même si on le divise par 2..

Posté par dolphie (invité)re : Limites de suite 20-01-05 à 15:00

comme elle a dit: -5/4 < -1...c pareil!

Posté par gilbert (invité)re : Limites de suite 20-01-05 à 15:04

SOit N = 1 + a un nombre positif supérieur à 1 (a>0).
Nn= (1+a)n>1+na (début du développement de termes postifs). Come na tend vers l'infini quan n tend vers l'infini
Nn qui est>1+na  tend aussi vers l'infini !
Même chose pour un nombre négatif , sauf qu'il passe alternativement de + à - l'inifini selon la parité de n..

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Limites de suite 20-01-05 à 15:19

Je ne comprends pas bien ce que tu fais gilbert pourrais tu m'expliquer?

Merci bien

Posté par gilbert (invité)re : Limites de suite 20-01-05 à 15:57

je voulais simplement te démontrer rapidement que si N>1, alors Nntendait vers l'infini su n tend vers l'infini.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Limites de suite 20-01-05 à 15:58

D'accord,

Merci bien même si il s'agit de démonstration qui ne sont pas au programme de 1ère S

A plus

Posté par gilbert (invité)re : Limites de suite 20-01-05 à 16:32

Ah ! Pardon, je pensais que c'était ta question.. La démonstration n'est pas au programme de 1ere mais pas "inaccessible" pour autant.
A plus



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