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Limites de suite

Posté par Saosao (invité) 19-03-05 à 21:54

Bonsoir!!
Alors j'ai pleins d'excercices sur les limites de suite pour lundi et je suis coincé sur une question d'un exercice.

Etudier la limite éventuelle de la suite (Un), après avoir transformé, si nécessaire, l'écriture du terme général

c/ 3n²+n+1
    n²+2n-1

Voilà c'est celui là que j'arrive pas, les quatre autres je me suis débrouillée mais là je suis coincée...
Pourriez vous m'aider s'il vous plait

Posté par
Nightmarere : Limites de suite 19-03-05 à 21:57

Bonjour

Factorises le numérateur et le dénominateur par n²


jord

Posté par Saosao (invité)re : Limites de suite 19-03-05 à 22:11

3n²+n+1 = n²(3+\frac{n}{n^2}+\frac{1}{n^2})
n²+2n-1    n²(1+\frac{2n}{n^2}-\frac{1}{n^2}) =0

C'est bon???

Posté par
Nightmarere : Limites de suite 19-03-05 à 22:16

oui , mais tu peux simplifier


jord

Posté par
Nightmarere : Limites de suite 19-03-05 à 22:16

euh non , la deuxiéme égalité est bonne , mais je ne vois pas pourquoi ça serait égal à 0

Posté par Saosao (invité)re : Limites de suite 19-03-05 à 22:26

Alors j'ai simplifier comme ca après

  (3+\frac{n}{n^2}+\frac{1}{n^2})
1*---------
  (1+\frac{2n}{n^2}-\frac{1}{n^2})

Et comme 1 est un entier réel et ben 1 tend vers 0 donc la limite est 0??

Posté par
Nightmarere : Limites de suite 19-03-05 à 22:38

ah bon ? depuis quand 1 tendrais vers 0 ?

Tu peux encore simplifier et trouver :
3$\rm\frac{3+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^{2}}}
or :
3$\rm\{{\frac{1}{n}\\\frac{1}{n^{2}}\\\frac{2}{n}}\ \displaystyle\longrightarrow_{n\to +\infty} 0

On en déduit :
3$\rm\frac{3+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^{2}}}\displaystyle\longrightarrow_{n\to +\infty} \frac{3}{1}=3

La suite converge donc vers 3


jord

Posté par Saosao (invité)re : Limites de suite 19-03-05 à 22:46

Compris merci beaucoup Nightmare

Posté par
Nightmarere : Limites de suite 19-03-05 à 22:48

de rien


jord


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