salut

absolument pas !!

EX :

il faut nous en dire plus sur ton exercice ...

PS: mon exemple n'est pas tout à fait bon ... mais il te donne l'idée du problème ...

Oui je vois, bon, c'était un DS hier, j'ai mes brouillons donc je vais essayer de reconstituer l'énoncé, c'était assez dur cette question...:
Soit U_n = ₀¹ xⁿ/(1+x) dx
(...) plein de questions, dont :
Démontrer que Un + U_n+1 = 1/(n+1)
Démontrer que Un est décroissante
Démontrer que Un est convergente
Soit l la limite de Un, montrer que l vaut 0
j'ai à peu près réussi, mais la dernière je ne trouvais pas, j'ai essayé en construisant une fonction à partir de Un pour utiliser le théorème du point fixe, mais je ne savais pas comment faire, j'ai essayé d'encadrer pour appliquer le théorème des gendarmes, mais ici aussi difficile, bref, déception quoi...

Ah je crois que je me suis mal exprimé dans mon premier message :
On a le terme Un, on lui ajoute le terme d'après, et bien on a montré que le résultat faisait à chaque fois 1/(n+1)
Donc de là vient que lim 1/(n+1) valant 0, alors lim Un +Un₊1 vaut 0 donc lim Un vaut 0

ok !!

alors quelques éléments de correction en vrac :

sur l'intervalle [0, 1] il est aisé de voir que l'intégrande (la fonction que tu intègres et que je note f) est positif et majoré par x^n : donc 0 <= f(x) <= x^n

donc la question dont tu parles est en fait indépendante  du reste du pb ...

tu peux donc démontrer que (u_n) converge vers 0 sans savoir ce que vaut

maintenant tu peux l'utiliser aussi avec la décroissance toujours en remarquant que

Merci Carpe diem !!

de rien