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limites de suites

Posté par maroon5girl (invité) 29-09-04 à 15:18

Bonjour, je n'arrive ppas à faire cet exercie vous pouvez m'aider svp, merci.

On pose, pour n > 0,
U_n =\frac{n}{n2}+\frac{n}{n²+1}+\frac{n}{n²+k}+...+\frac{n}{n²+n}

Déterminer la limite de la suite.

Donc j'ai encadré U_n mais je sais pa si c'est juste:
\frac{n}{n²+n} < U_n < \frac{n}{n²}

et puis après je sais pa ce qu'il faut faire.

Merci d'avance.

Posté par maroon5girl (invité)re : limites de suites 29-09-04 à 15:35

Désolé l'écriture latex n'a pa marché.

On pose, pour n > 0,
U_n =\frac{n}{n2}+\frac{n}{n²+1}+\frac{n}{n²+k}+...+\frac{n}{n²+n}

Déterminer la limite de la suite.

Donc j'ai encadré Un mais je sais pa si c'est juste:
\frac{n}{n²+n} < U_n < \frac{n}{n²}
 \\
et puis après je sais pa ce qu'il faut faire.

Merci d'avance.

Posté par maroon5girl (invité)limite de suite 29-09-04 à 17:10

Bonjour, je n'arrive ppas à faire cet exercie vous pouvez m'aider svp, merci.

On pose, pour n > 0,
U_n =\frac{n}{n^2}+\frac{n}{n+1}+\frac{n}{n^2+k}+...+\frac{n}{n^2+n}

Déterminer la limite de la suite.

Donc j'ai encadré Un mais je sais pa si c'est juste:
\frac{n}{n2^+n} <U_n<\frac{n}{n^2}

et puis après je sais pa ce qu'il faut faire.

Merci d'avance.


*** message déplacé ***

Posté par
muriel Correcteur
re : limite de suite 29-09-04 à 17:23

bonsoir ,
l'inégalité gauche est juste, mais je pense qu'il faut en voir une autre.
par contre, celle de droite est fausse, car:
\frac{n}{n^2} \le u_n
car tous les termes de u_n sont positifs.

voyant un autre encadrement:
pour tout k entre 0 et n:
\frac{n}{n^2+n} \le \frac{n}{n^2+k} \le \frac{n}{n^2}
donc en sommant les n+1 inégalités, tu as:
(n+1) \times \frac{n}{n^2+n} \le u_n \le (n+1) \times \frac{n}{n^2}
c'est à dire:
1 \le u_n \le 1+ \frac{1}{n}
en passant à la limte on a:
lim_{n \to + \infty} 1+ \frac{1}{n}=1
et donc:
par unicité de la limite:
lim_{n \to + \infty} u_n=1
sauf erreur de ma part

*** message récupéré ***

Posté par
muriel Correcteur
re : limites de suites 29-09-04 à 17:29

bonsoir ,
bon ben je viens de te corriger ton exercice, mais vu que tu t'amuse à faire des multiposts, mon message a disparu.
sachant que je n'ai aucune envie de tout retapper, je te conseil d'aller voir dans mes message posté en cliquant sur mon profil.
tu remarqueras que ceci n'est n'y amusant pour toi comme pour moi, qui après avoir donné de mon temps, je dois encore rechercher ton topics de départ et ajouté ce message.
d'autre part, normalement tu as du recevoir un message qui te disait que les MULTIPOSTS SONT INTERDITS ICI
essaie de ne plus en faire dorénavant. merci.

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : limites de suites 29-09-04 à 17:49

exact, les multiposts sont toujours aussi pénibles à gérer

C'est d'ailleurs pour cela que j'ai de plus en plus tendance à bannir rapidement (temporairement tout de même) les multi-posteurs... surtout que maintenant, ils sont prévenus !

Posté par
muriel Correcteur
re : limites de suites 29-09-04 à 17:52

merci Tom-Pascal

Posté par maroon5girl (invité)re : limites de suites 29-09-04 à 21:29

désolé pour les multi post, je sui vraimen désolé, je ne le ferai plus à l'avenir.



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