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limites de suites
Aidez-moi svp
La suite Un à termes positifs est définie par U1=1 et pour tout entier n>1.
n²(Un)²-(n-1)²(Un-1)²=n.
1. On note Vn la suite définie pour tout n≥1 par : Vn=n²(Un)².
a) Vérifiez que pour tout n≥1, Vn+1-Vn=n+1.
J'ai fait cette question:
n²(Un)²-(n-1)²(Un-1)²=n
(n+1)²(Un+1)²-(n)²(Un)²=n+1
Vn+1-Vn=n+1.
Après je n'y arrive pas
b) Déduisez-en une expression de Vn en fonction de n.
2. Déduisez-en que (Un) est convergente et trouvez sa limite.
Merci d'avance!!
Vn-Vn-1=n
Vn-1-Vn-2=n-1
...
V2-V1=2
V1-V0=1
En additionnant membre à membre ces égalités, on obtient :
Vn-V0=1+2+3+...+(n-1)+n
Donc
Vn=V0+n(n+1)/2
A toi de jouer pour la suite
@+
Bonjour,
Vous prenez l'expression Vn+1 - Vn = n+1.
Vous avez donc :
1) V1 - V0 = 1
2) V2 - V1 = 2
3) V3 - V2 = 3
ETC...
n) Vn - Vn-1 = n
Vous additionnez les n lignes ci-dessus et vous obtenez uniquement l'expression de Vn en fonction de n.
(beaucoup de termes se simplifient...)
Il faut aussi connaître la formule de 1+2+3+4+...+n
C'est n(n+1)/2 (Dans le cas improbable où vous ne la connaissiez plus
)
Pouvez-vous m'aider pour la limite de Un. On trouve donc lim en +infini de Vn=+infini. Mais je ne vois comment trouver la limite.
Vn.
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