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Limites de suites

Posté par Yannickbas (invité) 19-02-05 à 09:42

Bonjour,
j'ai un exercice sur les limites de suites et je n'y arrive pas pourriez vous m'aider?

Voici l'exercice: Il faut dire si c'est vrai ou faux et justifier soit en donnant un contre-exemple quand c faux ou une démonstration quand c vrai!

1) Soit (Un) et (Vn) deux suites à valeurs strictement positives. Si, pour tout entier n, Vn> ou égale à Un et si lim Un=+ alors lim Vn²/Un=+.
2) Toute suite bornée est convergente.
3) Pour toutes suites (Un) et (Vn) à valeurs strictement positives qui tendent vers +, la suite de terme général Un/Vn converge vers 1.
4) Toute suite croissante non majorée tend vers + .

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
isisstruissre : Limites de suites 19-02-05 à 19:52

(1) v_n\ge u_n>0\qquad\Rightarrow\qquad\frac{v_n}{u_n}\ge1\qquad\Rightarrow\qquad\frac{v_n^2}{u_n}\ge v_n

(2) Tu penses quoi de x_n=(-1)^n?

(3) Qu'est-ce qu'il se passe si u_n=n^2 et v_n=n? Et le contraire?

(4) Celle-là m'a l'air évidente. Si elle ne tend pas vers l'infini, c'est qu'elle est majorée ou qu'elle n'est pas croissante...

Isis

Posté par
isisstruissre : Limites de suites 19-02-05 à 19:55

Désolé pour ma formule illisible. Je voulais dire plutôt:

v_n\ge u_n>0\qquad\Rightarrow\qquad\frac{v_n}{u_n}\ge1\qquad\Rightarrow\qquad\frac{v_n^2}{u_n}\ge v_n

Isis

Posté par Yannickbas (invité)Merci 20-02-05 à 09:57

Merci bocou pour votre aide c'est vraiment très gentil!!!

Posté par
isisstruissre : Limites de suites 20-02-05 à 10:14

De rien Yannickbas!

Je vois aussi que ma formule illisible est devenue lisible par un coup de magie... Merci aux modérateurs qui travaillent dans l'ombre.

Isis


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