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Niveau terminale
limites (demonstration)
Posté par popo (invité)
Boujour,
J'aurai souhaité de l'aide pour démontrer la régle suivante:
si h= f + g
lim (x tend vers + l'infini ) de f = a
lim (x tend vers + l'infini) de g =b
alors lim ( x tend vers + l'infini) de h = a+b
Si vous pouvez m'aider à résoudre cette démonstration, faites-le
Je ne sais pas par quoi commencer
Merci d'avance
Salut Popo
lim (x tend vers + l'infini ) de f = a
lim (x tend vers + l'infini) de g =b
si on traduit mathématiquement , ça devient
Soit e (epsilon) >0
il existe A appartenant à R tel que |f(x)-a|< e/2
il existe B appartenant à R tel que |g(x)-b|<e/2
|(f(x)+g(x))-(a+b)|<ou= |f(x)-a|+|g(x)-b|
donc
|(f(x)+g(x))-(a+b)|<ou= (e/2)+(e/2)
|(f(x)+g(x))-(a+b)|<ou= e
donc h tend vers a+b
voili voila
charly
x>A => |f(x)-a
j'ai oublié un truc :
il existe A appartenant à R tel que , quand x>a=>|f(x)-a|< e/2
il existe B appartenant à R tel que, quand x>B=> |g(x)-b|<e/2