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limites des fonctions trigonométriques

Posté par
bouchaib 09-02-20 à 13:20

bonjour,
\lim_{\pi/4}\frac{tan(x)-1}{2sin(x)-\sqrt{x}}.
j'ai commencé à transformer l'expression pour lever l'indétermination, et donc devient:
\lim_{\pi/4}(\frac{1}{2})\frac{tan(x)-tan(\pi/4)}{sin(x)-sin(\pi/4)}
le dénominateur devient :cos(\frac{x+\pi/4}{2})sin(\frac{x-\pi/4}{2})
mais le numérateur je n'ai pas vu comment le transformer pour pouvoir calculer cette limite.
merci

Posté par
lakere : limites des fonctions trigonométriques 09-02-20 à 13:29

Bonjour,

Une erreur ici j'imagine:

Citation :
\lim_{\pi/4}\frac{tan(x)-1}{2sin(x)-\sqrt{{\red 2}}}.


?

Posté par
lakere : limites des fonctions trigonométriques 09-02-20 à 13:36

Tu peux faire apparaître des taux de variation en \dfrac{\pi}{4}

Posté par
bouchaibre : limites des fonctions trigonométriques 09-02-20 à 13:50

je crois , et je dois penser à cette formule pour le numérateur:
tan(x) -tan(\pi/4)=tan (x-\pi/4)(1+tan(x)).

Posté par
lakere : limites des fonctions trigonométriques 09-02-20 à 13:51

Tu peux aussi montrer que:

   \dfrac{\tan\,x-1}{2\,\sin\,x-\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}\,\cos\,x}\,\dfrac{\cos\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{8}\right)}{\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8}\right)}

Posté par
bouchaibre : limites des fonctions trigonométriques 09-02-20 à 14:25

résultat limite =2
merci

Posté par
lakere : limites des fonctions trigonométriques 09-02-20 à 14:42

Voui!

Posté par
bouchaibre : limites des fonctions trigonométriques 09-02-20 à 15:21

Merci


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