Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cette exercice de niveau terminale s'il vous plaît.
Raisonner, calculer
On considère la suite (un), définie pour tout entier naturel n par un = 3n ²-8n+2.
1.a. Sans transformer un, expliquer pourquoi le calcul de la limite ( un) donne une forme indéterminée.
b.Factoriser 3n ²-8n+2 par son terme de plus haut degré, c'est-à-dire 3n ². En déduire la limite de (un).
2. En utilisant la même méthode, calculer les limites des suites(vn) et (wn) définies pour tout entier naturel n par :
a. Vn = -2n ²+4n-5;
b. Wn = 5n ³-3n ²-7n+9;
c. Xn = 10n ²-5n^4+7.
J'ai aussi une question à ton besoin d'utiliser le théorème de comparaison ou de gendarme car je sais pas c quand qu'on l'utilise.
Donc pour la 1 a) il faut pas dire que c'est parce que n^2 équivaut a + l'infini et 8n a -l'infini, parce que si j'écris la factorisation c'est que je transforme et la il demande sans transformation .
Et pour la 1 b) 3n^2(-8n+2)
lim 3n^2 = +l'infini
Lim -8n+2 = -l'infini Après je sais pas comment trouver la limite de un.
incompréhensible !!
dans ce que j'ai écrit ai-je factorisé ?
1b/ il est peut-être temps d'apprendre à factoriser
a + b = a(...)
que valent les ... ?
a+b=a(1+b)
Donc 1.b. 3n^2-8n+2
En factorisant ça donne ça : 3n^2(-8n+2/n^2)
Lim 3n^2= + l'infini
Lim-8n+2/n^2 = -l'infini
Après lim un je sais pas.
Donc pour factoriser la suite un c'est :
3n^2(-8n+2/n^2)
Mais c'est toujours sous forme indéterminé.
Pouvez vous me dire si il faut utiliser le théorème des gendarmes ou comparaison ici ?
Bonjour
Mercator, regarde bien cette fiche, tu as des exemples de factorisations utiles pour lever les indéterminations
Cours sur les suites
regarde d'abord les exemples de factorisation de la fiche
ensuite tu vas savoir faire
tu as deux exemples très détaillés à la fin du paragraphe 2
edit
Ah d'accord c'est à dire 3n^2-8n+2
Pour factoriser on fait : 3n^2(-8n/n^2+2/n^2)
Donc lim 3n^2= + l'infini
Lim (-8n/n^2+2/n^2)= 0
Donc lim un = + l'infini .
Est ce que c'est bon ?
je quitte un peu...travaille et prépare tes autres factorisations
Quelqu'un prendra la relève ou je reviendrai voir plus tard
Pour la 2 faut faire la même méthode que la 1.b. Alors vn= -2-n^2+4n-5
Lim -2n^2= -l'infini
Lim4n-5= + l'infini = FORME INDÉTERMINÉ
On factorise -2n^2(-1+4n/2n^2-5/2n^2)
On développe ce qu'on peut -2n^2(-1+4n/2n-5/2n^2)
Donc lim -2n^2= -l'infini
Lim (-1+4n/2n-5/2n^2)-1 +0-0 = -1
Donc lim Vn = - l'infini
Est ce que c'est bon ?
revois ta factorisation :
tu dis que
- 2n² + 4n -5 = -2n² ( -1 + 4n/2n² - 5/2n² )
attention aux signes ! ta parenthèse est bonne si tu factorise par 2n², mais si tu factorises par -2n², c'est faux (quand tu factorises par -2n², il faut tout diviser par -2n²).
ta conclusion est bonne, mais c'est parceque tu fais deux fois de suite une erreur de signe...
reprends proprement, tu y es presque !
OK ?
Ok du coup c'est -2n^2(-1-4n/-2n^2+5/-2n^2)
-2n^2(-1-4n/-2n+5/2n^2)
Ainsi, lim -2n^2 = - l'infini
Lim (-1-4n/-2n+5/-2n^2) = -1-0+0= -1
J'en déduis que par somme la limite de la suite vn est égale à -l'infini .
Mercator,
Vn = -2n ² + 4n -5
écris -2n² , divise par -2n² est ce que tu obtiens -1 ?
non, tu obtiens 1
regarde je vais diviser chaque terme par -2n²
Vn =
ensuite seulement, tu simplifies
Vn =
puis tu t'occupes des signes
Vn =
quand tu seras plus à l'aise, tu pourras faire les deux étapes en même temps
. à présent, que se passe-t-il dans la parenthèses ?
vas y !
Dans la parenthèse il ne reste plu que 1 du coup pas -1 je m'étais tromper, merci pour votre conseille.
oui, dans la parenthèse, ca tend vers 1,
et -2n² tends vers -oo,
donc par produit (et non par somme), Vn tend vers -oo.
tu fais la suivante ?
La prochaine c'est wn = 5n^3-3n^2-7n+9
C'est une forme indéterminé donc on factorise :
5n^3(5n^3/5n^3-3n^2/5n^3-7n/5n^3+9/5n^3)
On simplifie :
5n^3(1-3n^2/5n^2-7n/5n^2+9/5n^3)
Ainsi, lim 5n^3 = + l'infini
Lim (1-3n^2-7n/5n^2+9/5n^3) = 1
Donc , Lim Wn = + l'infini
pour Wn , ta réponse finale est bonne.
ta factorisation (première ligne) est bien aussi.
par contre, quand tu simplifies, il y a des erreurs : peut-être erreurs de frappe ?
5n^3(5n^3/5n^3-3n^2/5n^3-7n/5n^3+9/5n^3)
On simplifie :
5n^3(1-3n^2/5n^2-7n/5n^2+9/5n^3)
5n^3/5n^3 = 1 on est d'accord
3n^2/5n^3 = ? tu dis 3n² / 5n² c'est faux.
7n/5n^3 = ? tu dis 7n/5n² c'est faux aussi
mais au final, la parenthèse tend vers 1, et 5n^3 tend vers +oo
donc Wn tend vers +oo , c'est correct.
et Vn tend vers -oo, c'est bien.
pour la dernière Xn : avant tout, ordonne correctement les termes .
Pour la dernière, c'est une forme indéterminé donc factorisation :
-5n^4(-5n^4/-5n^4-10n^2/5n^4-7/-5n^4)
On simplifie :
-5n^4(1-10n/-5n^2-7/-5n^4)
Lim -5n^4= - l'infini
Lim(1-10n/-5n^2-7/-5n^4) =1
Donc j'en déduis enfin que lim xn = - l'infini.
Mercator,
sur la factorisation, tu te débrouilles bien (aux signes près), mais tu ne sais pas simplifier les fractions.
Il faut vraiment que tu revoies ça (je vais te trouver des fiches).
les signes :
Xn = -5n^4 + 10n² +7
1°) tu factorises par -5n^4, tu divises par -5n^4, en gardant les signes de l'expression
2°) tu simplifies les fractions à l'intérieur de la parenthèse
3°) tu t'occupes des signes à l'intérieur de la parenthèse
encore cette fois, ta conclusion est bonne, mais tes simplifications et les signes de la parenthèses ne le sont pas. Sur ces exercices, il n'y a pas d'incidence, mais ça ne sera pas toujours le cas.
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