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Limites et continuité
Bonsoir,
La dernière question de cet exercice me pose un sérieux problème:
Soit f la fonction définie sur 
par:
• f(x) = 1 + x + x²sin si x<0
• f(x) = - 2x si x
0
[...] • Montrer que f est continue en 0. (fait)
• Etudier la dérivabilité de f en 0. (f est dérivable en 0 et f'(0)= -2)
• Montrer que la restriction de f à ]-inf , 0[ est continue. (fait)
• Montrer que l'équation f(x) = x-1 admet une solution u tel que u 
]-2 , -1[
• Montrer que cos( =
Merci d'avance.
Salut !
Juste pour les deux dernières questions : étant négatif tu dois avoir
.
Il faut vérifier (théorème des valeurs intermédiaires) que change de signe entre
.
Tu auras alors puis
. Il reste à justifier que
est négatif.
il faut résoudre f(x) = x-1
en posant u la solution énoncée dans l'énoncé, on a f(u) = u-1
et f(u) = 1+u+u²sin(pi/u) puisque u<0 (c'est la définition de la fonction f)
Le reste est bien indiqué dans la réponse de mon prédécesseur
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