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Limites et continuité
Posté par Math2022
Bonjour
. Merci de m'aider à comprendre ce problème
Soit f une fonction définie sur 
et vérifiant:
Pour tout couple de réels (x,y) :
|f (x)-f (y)|
(1÷2)|x-y|
1/ Montrer qur f est continue sur
2/ on se propose de montrer aux l'équation f (x)=x admet dans une solution unique
a/ montrer que f (x)=x admet au plus une solution
b/on suppose que f (0)>0
Montrer que pour tout x>0 f (0)-(3÷2)xf (x)-x f (0)-(1÷2)x
En déduire que l'équation f (x)=x admet au moins une solution
C/ étudier le cas f (0)< 0 et conclure
Je pense que mon bloquage revient a une incompréhension de la definition de la limite et la continuité. Je ne sais pas qu'est ce que ça vaut dire |f (x)-f (y)|(1÷2)|x-y|
Je désigne par" | | "la valeur absolue
Merci encore
Bonjour,
quelle définition de la continuité t'a-t-on donnée ?
La condition donnée dit "l' écart entre les images de deux points est inférieur à la moitié de l'écart des deux points" .
F est continue en x si
>0 , 
>0 ,d (x,y)< 
d (f (x),f (y))<
Mais je ne sais pas comment relier cette définition au donne de l'exercice
Que nous donne l'ecart entre entre les deux images de deux points est inferieur a la moitie de l'ecart de deux points ?
vu que |f(x) - f(y)| <= (1/2) |x - y| comment choisir |x - y| pour avoir |f(x) - f(y)| < e ?
avec e > 0
Soit x0
Pour tout >0 , =2>0 tq x0 |x-x0|=2 |f (x)-f (x0)|<=1/2|x-x0| d'ou f est continue en x0
f est continue sur