re-bonjour
As-tu déjà vu un théorème sur la limite d'une fraction rationnelle ?
si oui tu n'auras pas besoin de factoriser

Re bonjour .
Non je ne vois pas trop pour le théorème ?

ok, dans ce cas ce qu'il faut faire c'est de factoriser au numérateur par x² et au dénominateur par x
écris ce que tu obtiens

[x2(1+3/x+3/x²)] / [x(1+1/x)]

exact !
maintenant tu peux diviser x² par x ce qui te donne x (on va supposer x0)
il reste :
f(x)=x (1 + 3/x + 3/x²) / (1 + 1/x)

par exemple en + :
on a (1 + 3/x + 3/x²) qui tend vers 1
et (1 + 1/x)qui tend vers 1

donc f(x) tend vers x 1/1 = x donc tend vers vers +

D'accord merci beaucoup , avec ça je peux continuer mon exercice.
C'est une longue étude de fonction , je pense que je posterais l'ensemble dan 40 mn pour bénéficier d'une correction donc si vous êtes dans les parages vous le verrez surement .

Ah oui juste une question globale , quand on nous dit d'étudier une fonction en -1 et de distinguer deux cas, on procède comment?

Et pour - on a donc bien - aussi

alors tu poses x=-1 et tu regardes combien vaut ta fonction, tu vas surement avoir un dénominateur nul ou quelque chose comme ça
par exemple dans ta fonction f(x)=x²+3x+3/(x+1), en remplaçant x par -1, tu obtiens 1/0 (chose qu'il ne faut pas écrire sur une copie !)
seulement, tu vas obtenir 2 cas car tu peux approcher -1 en étant un peu en dessous ou un peu au dessus

si x tend vers 1 en étant un peu en dessous alors f(x) tend vers 1/0^- (à ne pas écrire non plus)
0^- étant un nombre proche de 0 mais négatif
dans ce cas la fonction tend vers -

si x tend vers 1 en étant un peu en dessus alors f(x) tend vers 1/0⁺ et la fonction va tendre vers +

Merci beaucoup à vous

Bonsoir,
J'aimerais savoir si mon exercice est juste c'est un entrainement pour un ds de rentrée .
Merci d'avance .

Soit f la fonction définie sur \{-1} par f(x)=(x²+3x+3)/(x+1) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal .

1.Déterminer les limites de f en - et en + .
lim f(x)
       x+= +
limf(x)
x - = -

2. Etudier la limite de f en -1 (on distinguera deux cas)
lim = -
        x1-
limf(x)= +
x1+

3.Peut-on déduire de 1) et 2) l'existence d'une asymptote à Cf . Si oui , en donner une équation .
Oui il y a une asymptote verticale en x=-1

4.Montrer que la droite () d'équation y=x+2 est asymptote oblique à la courbe Cf.

f(x)-(ax+b) = (6x+5)/(x+1)

f(x)= (6/x+5/x) / (1+1/x)

limf(x)-ax+b=0
x +

Donc y = x+2 est bien asymptote oblique à Cf .

5.Etudier les positions relatives de Cf et () ?


f(x) est au dessus de g(x) sur ]-;+[

6. Calculer la dérivée de f'(x) de la fonction f et montrer que f'(x)= ( x²+2x)/(x+1)²
Pas besoin de correction je tombe sur le bon résultat

7. Déterminer le signe de f'(x) puis dresser le tableau des variations de f .
Deux racines x1=0 et x2= -2

Donc f(x) est croissante sur ]-; -2[ et [0;+[ et décroissante sur [-2;0]



[/b]

*** message déplacé ***

Salut,
Tout correct, mais :
4. écris plutôt f(x)-(x+2) à la place de f(x)-(ax+b) (et n'oublie pas les parenthèses à ta dernière limite)
5. les positions relatives de Cf et D dépendent du signe de la différence : fais un tableau de signe avec (6x+5)/(x+1).