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Limites et fonctions continues
Bonjour,
J'ai un devoir maison sur un exercice et je n'y arrive pas:
PARTIE A:
Soit la fonction g définie sur IR par g(x)=4x^3-3x-8
1)Etudier le sens de variation de g sur IR
2)Démontrer que l'équation g(x)=0 admet dans IR une unique solution a(alpha).
Déterminer un encadrement de a(alpha) d'amplitude 10^(-2)
3)Déterminer le signe de g sur IR
PARTIE B:
Soit la fonction f définie sur ](1/2);+infini[ par f(x)=(x^3+1)/(4x^2-1)
On note C la courbe représentative de f
1)a.Déterminer la limite de f en +infini
b.Déterminer la limite de f en 1/2
Que peut-on en déduire de la courbe C
2)a.Calculer f ' (x)
b.En déduire le sens de variation de f sur ]1/2;+infini[
c.En utilisant la définition de a(alpha) démontrer que f(alpha)=3/8(alpha)
En déduire un encadrement de f(alpha)
J'ai déjà fait la partie A jusqu'au 2 (j'ai trouvé alpha=1.5 mais je ne sais pas si c'est bon)
Pour la partie B je ne sais pas quoi dire de la courbe; j'ai réussi le 2 (j'ai trouvé f ' (x)= (4x^4-3x^2-8x)/((4x^2-1)^2) mais je ne sais pas si c'est bon non plus.
Pour le reste je n'y arrive pas...
Merci d'avance !
Hello,
Partie A :
2)
en fait tu dois trouver
3)
D'après ton tableau de variation tu devrais trouver :
x<
g(x)<0
x
g(x)0
A/2/ 1.45<alpha<1.46 est plus précis
A/3/ le tableau de variations de g permet d'avoir son signe
B/1/ donner l'équation de l'asymptote verticale
B/2/a/ ok pour f'(x) mettre x en facteur pour avoir g(x)
f'(x)=(x*(4*x^3-3*x-8))/((2*x-1)^2*(2*x+1)^2)
pour son signe faire un tableau de signes (y mettre x et g(x))
Partie B :
1)
Il faut déterminer s'il la courbe admet des asymptotes.
2)a)
Juste et on peut l'écrire :
2)b)
Il faut maintenant étudier le signe de , c'est facile :
- le dénominateur est toujours positif.
- tu connais le signe de et de
donc celui du numérateur.
Merci beaucoup, j'ai maintenant compris ce que je faisais et réussi à élucider ce que je n'arrivais pas faire, merci beaucoup !
Bonjour,
j'ai du mal à faire la 2.b) de la partie B. Je n'arrive pas à trouver le signe du numérateur, car je ne sais pas comment faire le discriminant avec le degré 3 pour trouver ensuite les variations.
f'(x)={x(4x^3-3x-8)}{(4x^2+1)^2}
Merci de votre aide.
Voici mon tableau de variation :
sur ]1/2; +infini[
x positif
4x^3-3x-8 positif
(4x²+1)² positif
f'(x) positif
et le sens de variation de f est croissant sur ]1/2; +infini[.
Merci d'avance.
pour la d) comment demontrer l'egalité sans calcul. pour l'encadrement, je trouve
0,54<f(alpha)<0,55?
c/ pour moi alpha==a
on a g(a)=0 donc 4a^3-3a-8=0 donc a^3=(3a+8)/4 et 4*a^2=(3a+8)/a
on calcule f(a)=(a^3+1)/(4a^2-1)= ...=(3/8)*a
on a 1.45<a<1.46 donc ?<f(a)<?
Bonjour,
Je n'ai pas très bien compris la démonstration de la question 2-c) partie b. Quelqu'un peut m'expliquer svp?
Salut ,
c/ pour moi alpha==a
on a g(a)=0 donc 4a^3-3a-8=0 donc a^3=(3a+8)/4 et 4*a^2=(3a+8)/a
on calcule f(a)=(a^3+1)/(4a^2-1)= ...=(3/8)*a
on a 1.45<a<1.46 donc ?<f(a)<?
J'ai pas compris , d'où sort le 4a²=(3a+8)/a
Bonjour matheux14
a solution de 4a^3-3a-8=0
soit 4a^3=3a+8
et en divisant par a, tu obtiens le résultat
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