Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à cette exercice svp c sur les limites et opération terminale :
Déterminer la limites des suites , définies pour tout entier naturel n non nul par les expressions suivantes :
1. Un= -n^2-3n+5
2.Vn=n^3(2+3/n^2)
3.Wn =(3-5n)(n^3-4)
4.Xn = racine carré n (n^2+2n)
Désolé je sais ps comment taper le racine carré
Oui pour la première j'ai fait ça :
Un=-n^2-3n+5
lim -n^2=-l'infini
lim-3n+5=- l'infini
Alors c une forme indéterminé
Après je sais pas factoriser .
(Et désolé j'arrive pas à mettre les n tend vers + l'infini en dessous de lim )
pour la première :
mets n² en facteur
ca donne n² ( - 1 - 3/n + 5/n²)
vers quoi tend 5/n² ? et -3/n ?
donc au final, tu obtiens quoi ?
le site était en rade, apparemmrnt.
Si tu es là, on peut reprendre :
"Donc lim5/n^2=0
lim-3/n=0
Est ce que c bon ?"
évite le langage sms, s'il te plaît.
oui, 5/n² et 3/n tendent vers 0.
continue !
finalement, ce qui est à l'intérieur des parenthèses tend vers quoi ?
et n² tend vers quoi ?
donc Un tend vers quoi ?
Oui , je suis là. Donc ce qui est entre parenthèses tend vers 0 et n²vers +∞.
Donc lim un= +∞.
Pourriez - vous me dire si c'est bon s'il vous plaît ?
Mercator
n² ( - 1 - 3/n + 5/n²)
entre les parenthèses, ça ne tend pas vers 0... tu oublies le -1...
rectifie ta réponse.
malou bonsoir. On a eu des erreurs 503.. là, c'est réparé, je crois.
Effectivement j'ai oublié le -1 alors ce qu'il y a entre les parenthèses tend vers -1. Mais du coup lim un tend aussi vers -1 ?
Mercator, les limites ne sont pas juste une suite de formules. Tu peux vérifier ce que tu dis en donnant à n une valeur très grande, par exemple 1000.
si n= 1000, penses tu vraiment que -n² - 3n + 5 va se rapprocher de -1 ?
ici, on a n² *(quelque chose qui vaut presque -1) : n² est positif et très grand, tu le multiplies par -1 , tu obtiens quoi ?
salut
c'est pour ça que je factorise toujours par le plus gros "en entier" soit -n^2 et ainsi l'autre facteur commence toujours par 1
carpediem,
le posteur a lui-même dit qu'il ne savait pas factoriser..
J'ai décidé de ne pas le troubler avec un signe - dans sa factorisation.
J'ai compris que ce qu'il y'a entre parenthèses vaux -1 et que la facteur c'est n^2. Mais j'ai pas compris, quelle est la limite de Un?
quand on te demande la limite, c'est comme si on te disait
"quand n est très grand, qu'est ce qui se passe pour Un ?"
Ici, Un = n² * (presque -1)
quand n est très grand, n² est très très grand et positif
par exemple quand n=100, n² = 10000
tu le multiplies par -1, pour obtenir Un ==> Un = -10000, Un est négatif.
ainsi quand n tend vers +oo, Un tend vers -oo
lim de n² = +oo
lim de ( - 1 - 3/n + 5/n²) = -1
donc lim du produit des deux = -oo
OK ?
On fait Vn : ici, c'est déjà factorisé.
Vn=n^3(2+3/n^2)
quand n est très grand, que penses tu de la parenthèse ?
Je pense que dans la parenthèse ça tend vers 2.
J'ai juste une question, dans cette exercice il n'y a pas l'utilisation du théorème de comparaisons ou de gendarme ?
ok, la parenthèse tend vers 2,
e n^3 tend vers ?
donc Vn tend vers ?
nb : ces limites se trouvent naturellement
oui, lim Vn = +oo
pour Wn, il y a deux façons de factoriser : je te propose de factoriser le numérateur par n et le dénominateur par n^3
vas y !
ok,
tu peux simplifier par n (puisque n ne vaut pas zero).
il reste
au numérateur (3/n - 5) : ca, ca tend vers quoi ?
au dénominateur n² ( 1 - 4/n^3) : la parenthèse tend vers quoi ?
donc le dénominateur tend vers quoi ?
arrete de poster des photos, s'il te plaît. Seules les photos de figures sont autorisées.
lim (3/n - 5) = -5 d'accord
lim (1 - 4/n^3) = 1 donc lim (n² * (1 - 4/n^3)) = +oo
ainsi
lim Wn = ??
Mercator
je crois que tu ne pose pas un exemple avant de répondre !
pour n très grand , par exemple n = 100
Wn vaut presque -5/100² :
si tu dis que lim Wn = +oo, c'est que tu crois que ça va donner une valeur très grande ...
mmhh... oui, -5/100² = -5 * 10-4
c'est sûr... c'est ta calculatrice qui le dit ?
quand tu divises une constante par une valeur très grande, tu obtiens quoi ?
-5 / 100 = ??
-5 / 1000 = ??
-5 / 10000 = ?? réponds avec une valeur décimale.
Tu peux aussi reprendre ton cours sur les limites :
constante / infini tend vers ?
salut,
Oui c'est la calculatrice.
Alors à chaque on obtient des chiffres avec virgule -5/100=-0,05
-5/1000=-0, 005
la calculatrice : lache la pour l'instant, tu as juste besoin de réfléchir.
alors oui, quand le dénominateur est de plus en plus grand, tu te rapproches de 0 ! (et pas de -5, ni de -oo, ni de +oo).
Il suffit de savoir que une constante divisée par une grande valeur, ça donne quelque chose proche de zéro..
ainsi lim Wn = 0 on précise O- car tu te rapproches de zéro par valeurs négatives .
Un conseil : les limites, c'est sympa parce que tu peux vérifier te réponses an notant quelques exemples : tu prends deux ou trois valeurs de n de plus en plus grand, et tu vois ce que ça donne. Tu es en terminale : il faut abandonner le "pif" ! Vérifie ce que tu dis à chaque fois !
la dernière, tu dois savoir la faire seul.
Vas y !
ne tiens pas compte du message de alb12,
qui fait référence au tout début du post. On a bien avancé depuis.
Tu lui demandes si tout est faux : tu n'as pas de doute sur tout ce qu'on a fait, quand même ??
Mercator,
je suis désolée de le dire, mais là, franchement, tu dis n'importe quoi ; en plus, tu ne suis pas mes conseils.
As tu essayé de calculer Xn avec deux ou trois grandes valeurs de n ?
Si tu l'avais fait, tu ne me répondrais pas que Xn tend vers 2 !
lim n = +oo d'accord
lim (n² + 2n) ?
n² tend vers quoi ? 2n tend vers quoi ? donc n² + 2n tend vers quoi ?
donc Xn tend vers quoi ?
concentre toi un peu, et vérifie ta réponse avant de la donner.
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