Niveau Licence-pas de math

Limites et test de Cauchy

Posté par
Delena 14-04-18 à 14:01

Bonjour,

J'ai une question en ce qui concerne l'exemple de la photo.
Je comprend pourquoi la limite est racine de 2/3 lorsque n est pair mais je ne comprend pas pourquoi c'est le cas lorsque n est impair. Ne faut-il pas obtenir la même limite lorsque n est pair et lorsque n est impair pour conclure que c'est la limite de la suite?

Merci beaucoup!

Posté par re : Limites et test de Cauchy 14-04-18 à 14:53

Bonjour

Sans ladite photo difficile de savoir à quoi vous faites allusion. (Mais les photos sont interdites il me semble, il faut faire un petit speech)

Posté par re : Limites et test de Cauchy 14-04-18 à 21:52

Ah pardon! La voici?

** image supprimée ** Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par re : Limites et test de Cauchy 15-04-18 à 10:51

Ah pardon! Je n'avais pas lu cette règle.
Donc voici mon problème:

Nous avons une suite Un qui vaut 2^k/3^k pour n=2k et 2^k/3^k+1 lorsque n=2k+1.
Le rapport Un+1/Un vaut 1/3 lorsque n est pair et 2 lorsque n est impair.
Cependant, quand je fais mes calculs, je trouve 2/3. Je voudrais savoir pourquoi c'est 1/3 et 2...
Aussi, je comprend pourquoi la racine n-ieme de Un converge vers racine de 2/3 en utilisant Cauchy lorsque n est pair, mais ne faut-il pas le démontrer lorsque n est impair aussi pour pouvoir conclure?
Merci d'avance.

Posté par re : Limites et test de Cauchy 15-04-18 à 11:09

Bonjour !
1. Tu ne sais pas écrire une formule : $2^k/3^k+1$ se lit $\dfrac{2^k}{3^k}+1$ et ne n'est pas ce que tu veux dire.
2. Si tu veux qu'on t'explique ton erreur il faudrait mettre les calculs qui te permettent de "trouver 2/3".
3. Oui il faut aussi étudier la limite de $\sqrt[2n+1]{u_{2n+1}}$ pour conclure.