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Limites exos

Posté par kiki_light (invité) 19-05-06 à 22:51

bonjour à tous!
j'ai fait mon exercice mais je sais pas si les résultats sont juste?
voici l'énoncé:
Dans chaque cas déterminer les limites aux bornes des ensembles.Préciser ls équation d'éventuelle asymptotes pour la courbe représentant la fonction
a) a(x)=2x+1/4-3x           b(x)=2x+1/(4-3x)au carré
   c(x)=2-x/x carré -9      d(x)=-1/2+3+1/x-2
   e(x)=3xcarré-x-1/x-2xcarré

Donc pour la a je trouve que lim f(x)=1/2
                            x +
C'est une asymptote horizontale d'équation y=1/2
b)lim f(x)=1/8
x +    C'est une asymptote horizontale d'équation y=1/8

c) lim f(x)= +   ou - pour x inf a -3
  x +
C"est une asymptotte verticale d'équation x=-3 et/ou x=3

d) j'ai pas réussi
e)lim f(x)=1/2
  x0

Merci d'avance pour votre aide!
  

Posté par drioui (invité)re : Limites exos 19-05-06 à 22:58

salut
a) a(x)=(2x+1)/(4-3x)
lim (a(x))=lim(2x/-3x)=-2/3
x+
lim (a(x))=lim(2x/-3x)=-2/3
x-

Posté par kiki_light (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 09:35

Je ne comprend pas cmt tu trouve pour la a)-2/3 parce-que si tu fait

lim(2+1/x)=2  
x +

lim(4-3/x)=4
x +
Et donc par quotient on obtient lim(a(x))=1/2
                                x +

Posté par
disdrometrere : Limites exos 20-05-06 à 09:48

bonjour,

a(x)=\frac{2x+1}{4-3x}=\frac{2+\frac{1}{x}}{\frac{4}{x}-3}
or lim_{ x \to +\infty} \frac{1}{x} = lim_{ x \to +\infty} \frac{4}{x}=0

donc lim_{ x \to +\infty} a(x)= -2/3

K.

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 09:59

Bonjour

b.
f(x)=(2x+1)/(4-3x)²
donc Df=R-{4/3}
donc 3$\lim_{n\to +\infty} f(x)=\lim_{n\to +\infty} \frac{2x}{9x^2}
donc 3$\lim_{n\to +\infty} f(x)=0
De même on a: 3$\lim_{n\to -\infty} f(x)=0
donc f a une asymptote horizontale d'equation y=0

Limites en 4/3- et 4/3+:
3$\lim_{n\to \frac{4}{3}^+} f(x)=\lim_{n\to \frac{4}{3}^+}\frac{11}{3}\frac{1}{(4-3x)^2}
donc \lim_{n\to \frac{4}{3}^+} f(x)=+\infty
De même, on a: \lim_{n\to \frac{4}{3}^-} f(x)=+\infty
donc f a une asymptote verticale d'équation x=4/3

Joelz

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:13

c.
On a :
3$f(x)=\frac{2-x}{x^2-9}
donc Df=R-{-3,3}

Limites en +oo et -oo:
3$\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty} \frac{-x}{x^2}
donc \fbox{\red{3$\lim_{x\to +\infty} f(x)=0}}

De meme , on a: \fbox{\red{3$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0}}

donc f a une asymptote horizontale d'équation y=0

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:16

Limites en -3- et -3+:
3$\lim_{x\to -3^+} f(x)=\lim_{x\to -3^+}\frac{5}{x^2-9}=\lim_{x\to -3^+}\frac{5}{-6(x+3)}
donc \fbox{\red{3$\lim_{x\to -3^+}f(x)=-\infty}}

De meme, on a: \fbox{\red{3$\lim_{x\to -3^-}f(x)=+\infty}}

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:18

On en déduit donc que f a une asymptote verticale d'équation x=-3.

Limites en 3+ et 3- :

3$\lim_{x\to 3^+}f(x)=\lim_{x\to 3^+}\frac{-1}{6(x-3)}
donc \fbox{\red{3$\lim_{x\to 3^+}f(x)=-\infty}}

De meme, on a:  \fbox{\red{3$\lim_{x\to 3^-}f(x)=+\infty}}

donc f a une asymptote verticale d'équation x=3.

Posté par
disdrometrere : Limites exos 20-05-06 à 10:20

Salut Joelz

comment fais-tu en latex pour changer la couleur ?


K.

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:20

Pour la d c'est bien : d(x)=-1/2+3+1/x-2 ?
Mets des parantheses

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:21

Bonjour disdrometre

Pour changer la couleur en latex, je fais \red{  .... } ou \blue{ ... }

Joelz

Posté par
disdrometrere : Limites exos 20-05-06 à 10:24

OK merci,

peut être que \green , \yellow fonctionne aussi !!

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:25

e.
On a:
3$e(x)=\frac{3x^2-x-1}{x-2x^2}
donc De=R-{0,1/2}

Limites en +oo et -oo :
3$\lim_{x\to +\infty} e(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{3x^2}{-2x^2}
donc \fbox{\red{3$\lim_{x\to +\infty} e(x)=-\frac{3}{2}}}

De même, on a:   \fbox{\red{3$\lim_{x\to -\infty} e(x)=-\frac{3}{2}}}

Donc f a une asymptote horizontale d'équation y=-3/2.

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:25

Oui je pense , je n'ai pas encore testé

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:27

Limites en 0- et 0+ :

3$\lim_{x\to 0^+} e(x)=\lim_{x\to 0^+}\frac{-1}{x}
car x-2x²=x(1-2x)
donc \fbox{\red{3$\lim_{x\to 0^+} e(x)=-\infty}}

De même , on a: \fbox{\red{3$\lim_{x\to 0^-} e(x)=+\infty}}

donc f a une asymptote verticale d'équation x=0

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:32

Limites en 1/2+ et 1/2- :

3$\lim_{x\to \frac{1}{2}^+} e(x)=\lim_{x\to \frac{1}{2}^+}\frac{3715}{4}\frac{1}{\frac{1}{2}(1-2x)}
car x-2x²=x(1-2x)
donc \fbox{\red{3$\lim_{x\to \frac{1}{2}^+} e(x)=+\infty}}

De meme, on a: \fbox{\red{3$\lim_{x\to \frac{1}{2}^-} e(x)=-\infty}}

donc e a une asymptote verticale d'équation x=1/2.

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

Posté par kiki_light (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:40

Je vous en remercie je vais reprendre tous mes calcul parce-que là je suis perdu.
Encore une fois merci!

Posté par Joelz (invité)re : Limites exos 20-05-06 à 10:41

Je t'en prie


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