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limites_expo

Posté par zineb (invité) 07-02-05 à 22:40

bonsoir tout le monde, j'ai un petit problème avec une limite qu'on me demande de démontrer :
démontrer que
$\lim_{x\to 0} f(x)=1$

avec $f(x)=\frac{1-e^{-x}}{x}$

si vous pouvez m'aider ce serait gentil, je tombe toujours sur des formes indéterminées ... Merci

Posté par re : limites_expo 07-02-05 à 22:48

Bonjour

En posant :
$g(x)=1-e^{-x}$
alors :
$g(0)=1-e^{0}=0$

On peut donc écrire :
$f(x)=\frac{g(x)-g(0)}{x-0}$

On en déduit donc :
$\lim_{x\to 0} f(x)=g'(0)$
or :
$g'(x)=e^{-x}$
donc :
$g'(0)=e^{-0}=1$
$\lim_{x\to 0} f(x)=1$

Jord

Posté par zineb (invité)re : limites_expo 07-02-05 à 23:15

Merci beaucoup Jord, j'avais vraiment pas pensé à utiliser la définition du nombre dérivé ...
Encore merci et bonsoir

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