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Niveau terminale
Limites fonctions trigonometriques
Posté par lelaitcbon
Bonjour à vous tous, j'ai du mal avec le chapitre trigonométriques et j'ai un exercice que je n'arrive pas.
1- étudier les variations de f sur [0:pi/2],
Ce que j'ai fait :Sur
Donc
Étudions le signe de sin(1+sinx)
Sur
<=>sin(1+sinx)>sin(0)
<=>1+sinx>0. ( j'ai gardé seulement 0 car la 2eme solution (Pi) est en dehors de l'intervalle)
<=>sinx>sin(-pi/2)
<=>x>-pi/2
<=>x appartient à l'intervalle entier [0:pi/2].
Puis j'ai fait un tableau de signes et
Je déduis que f'(x) <0 sur [0:pi/2[
Donc que f est strictement décroissante sur l'intervalle [0:pi/2]
Est ce juste ? Merci
Bonsoir,
Si vous parlez de la 1ere question
Oui le cosinus de la dérivée ne contient que x sauf erreur
Bonsoir,
L'expression de f(x) n'est pas claire : f(x) = (cos(x))(1+sin(x)) ou cos( x(1+sin(x) ) ?
Avec cos( x(1+sin(x) ) ,
f'(x) = -(1+sin(x)+xcos(x))sin( x(1+sin(x) ) .
Avec (cos(x))(1+sin(x)) ,
f'(x) = (-sin(x))(1+sin(x)) + cos2(x) .
Je vote plutôt pour f(x) = (cos(x))(1+sin(x)) .
Pardon pour le malentendu,
L'énoncé marqué literalment :
f(t) =cost(1+sint). (j'ai changé t en x)
Mais je pense plutôt que c'est
f(x) = cos(x). (1+sinx) et non cos(x(1+sinx))
Puisque de base f est la fonction qui calcule l'aire d'un trapèze donc il y a sûrement des produits.
Mais tant que j'y pense, je viens de remarqué que ma dérivé est complètement fausse puisque j'ai oublié moi même qu'il y avait un x entre cos et (1+sinx) ce qui change tout ce que j'ai fais 
Au final
Étudions le signe de la dérivée :
Je passe les étapes avec le changement de variable X
Donc f'(x) >0 pour -0.5<X<0
Donx pour.-0'5<sinx<0
Donc pour
Donc sur [0:pi/2], f'(x) >0
Donc f est strictement croissante sur toute l'intervalle 0 pi/2
Citation :
 =-2{sin}^{2}x-sinx>0)
 =2{sin}^{2}x+sinx<0)
Tu as écrit Le signe de
/2] où 
0 .
Ta dérivée est fausse.
Mince je me suis embrouillé quand j'ai tapé la solution désolé
La dérivée est plutôt
Et ce que j'ai écrit :
Citation :
 =-2{sin}^{2}x-sinx >0 f'(x)=2{sin}^{2}x+sinx <0)
Le deuxième f'(x) est censé être une équivalence, faute d'inattention
Les autres questions sur les limites sont indépendantes, je vais les séparer de ce sujet car la règle est un seul exercice par Topic.