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Limites fonctions trigonometriques

Posté par
lelaitcbon 18-01-20 à 17:19

Bonjour à vous tous, j'ai du mal avec le chapitre trigonométriques et j'ai un exercice que je n'arrive pas.

2- déterminer les limites suivantes :

{\lim_{+inf}2sinx+5x-9} :

-1<sinx<1.     ( les inégalités sont toutes avec les égales, j'arrive pas à le mettre)

Donc-2+5x-9<f(x)<2+5x-9
{\lim_{+inf}-2+5x-9} =+inf
Donc {\lim_{+inf}2sinx+5x-9} =+inf

b. {\lim_{+inf}\frac{xcosx}{9-{x}^{2}}}:


{\lim_{+inf}\frac{xcosx}{9-{x}^{2}}}:
={\lim_{+inf}\frac{cosx}{\frac{9}{x}-{x}}}

Or  {\lim_{+inf}{\frac{9}{x}-{x}}}=-inf

Pour tout x, cos x compris entre-1 et 1 donc

{\lim_{+inf}\frac{xcosx}{9-{x}^{2}}}=0

c. Déterminer la limite en-inf et +inf
f(x) =xsin(\frac{1}{x})}



{\lim_{+inf}xsin(\frac{1}{x})}
{\lim_{+inf}\frac{sin(\frac{1}{x}) }{{x} ^{-1}} )}

Or {\lim_{+inf}sin(\frac{1}{x})}=0 par limite de fonctions composées

Et limite de 1/x =0 quand x->+inf

Sauf que ça me fait une forme indéterminée 0/0 et je n'arrive pas à l'éviter


Merci de vérifier mon devoir et m'aider stp

Merciii bcppp

*** message dupliqué ***

Posté par
Glapion Moderateurre : Limites fonctions trigonometriques 19-01-20 à 10:35

x sin (1/x), pose X = 1/x avec un X qui tend vers 0
tu tombes sur sin X / X qui est bien connu (pense à un accroissement si tu ne te souviens pas de sa limite)

Posté par
lelaitcbonre : Limites fonctions trigonometriques 19-01-20 à 11:43

Bonjour,
Donc posons X=1/x

\lim_{+inf}}{\frac{sinX}{X}}=

Mais la je ne comprends pas, ma limite doit être en-inf ou +inf alors pourquoi X doit tendre vers 0 ? On doit l'imposer ?

De plus, si j'utilise le nombre dérivée ( ou bien la limite de chaque dérivée), je ne pense pas que cela marche pour un nombre dérivée sur +inf ou-inf

Merci de m'éclaircir

Posté par
Glapion Moderateurre : Limites fonctions trigonometriques 19-01-20 à 12:15

X = 1/x, si x tend vers l'infini, X tend vers 0

sin X/X est un accroissement de la forme (f(h)-f(0))/h quand h tend vers 0, ça tend donc vers f'(0) qui vaut .... ?

Posté par
lelaitcbonre : Limites fonctions trigonometriques 19-01-20 à 12:32

D'accord merci pour l'explication,

f'(0)=cos(0)=1

Posté par
lelaitcbonre : Limites fonctions trigonometriques 19-01-20 à 13:31

Mais donc, on peut conclure que lim de f est 1?

Posté par
Glapion Moderateurre : Limites fonctions trigonometriques 19-01-20 à 18:26

ben oui

Posté par
lelaitcbonre : Limites fonctions trigonometriques 19-01-20 à 18:35

Merci , je ne savais pas pour cette méthode de faire


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