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limites indeterminées

Posté par acbdiva (invité) 10-04-05 à 21:22

bonsoir a tous

voilà je n arrive pas a trouvé la limite de

f(x)=xe(1-x) en + et - l infini

je trouve que des formes inderterminés

je croix qu il faut faire par composition mais le ik c'est que je n y arrive jamais!

merci a tous d avance
bonne soirée

Posté par re : limites indeterminées 10-04-05 à 21:33

Bonjour

En posant $u=1-x$

On a :
$\lim_{x\to +\infty} xe^{1-x}=\lim_{u\to -\infty} (1-u)e^{u}$
or :
$(1-u)e^{u}=e^{u}-ue^{u}\displaystyle\longrightarrow_{u\to -\infty} 0$ ( car avec les croissances comparées : $ue^{u}\displaystyle\longrightarrow_{u\to -\infty} 0$ )
c'est à dire :
$\lim_{x\to +\infty} xe^{1-x}=0$

Essaye de faire de même avec la limite en -oo

Jord

Posté par re : limites indeterminées 10-04-05 à 21:39

slt

$3$f(x)=x\times e^{(1-x)}=\frac{x}{1-x}\times(1-x)\times e^{(1-x)}$

soit en posant $3$X=1-x$ :

$3$f(x)=\frac{x}{X}\times(X).e^{X}$

$3$\fbox{\red\lim_{x\to -\infty}(x.e^x)=0$

...

@+ sur l'ile _ aldo

Posté par acbdiva (invité)mercii 11-04-05 à 19:59

je vous remerci j aurai jamais trouvé cela seul.
je vais assimilé votre technique!

passé une bonne soirée

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