Bonsoir

c'est ou au numérateur ?

Bonsoir

Il te faut utiliser le théorème sur les fonctions rationnelles vu en 1ere, qui dit que "la limite à l'infini d'une fraction rationnelle est égale à la limite à l'infini du quotient simplifié des termes de plus haut degré de son numérateur et de son dénominateur".

Autrement dit,
limite en + de (-x³+3x)/(1+x) =
limite en + de (-x³)/x = -x²

d'où : limite en + de (-x³+3x)/(1+x) = -

Sandrine

limite en +infini de (-x3+3x)/(1+x)
=limite en +infini de -x3/x =limite = - infini
Samir

merci!!!
en fait je ne connaissais pas ce théorème (on ne l'a pas encore vu).
Mais je comprends mieux maintenant!

Ce theoreme permet d'avoir une limites non-infini au dénominateur c'est ca?

Pas forcément, si tu avais la fonction (1+x)/(-x³+ 3x):

tu pourrais dire que sa limite en l'infini est égale à celle de x/-x³= -1/x².
Au dénominateur la limite est infinie mais on a quand même levé l'indétermination!

Si tu n'as pas encore vu ce théorème, tu peux factoriser numérateur et dénominateur par le terme de plus haut degré de toute la fraction, ou en tout cas un terme de limite infinie :par exemple dans ton exemple tu peux factoriser numérateur et dénominateur par x² ou x³, simplifier ensuite la fraction, et tu verras que ça permet aussi de lever l'indétermination  "infini/infini" (c'est une méthode intéressante à retenir).

Je rectifie une chose: il te faut fatoriser et simplifier par LE terme de PLUS HAUT DEGRE pour lever l'indétermination infi/inf!
(x² ne suffirait pas!)

merci  

euh mais si je  calcul la limite en - en factorisant par x³ je trouve 0 et sur ma calculatrice je vois que la fonction tend vers -
:?

Ah? Alors reprenons:

= =

(on peut diviser par xⁿ, car x0 puisque x)

En +:lim 1/x³=lim 1/x²=0⁺
donc lim = "-1/0⁺" = -

En -: lim 1/x³=0^- et lim 1/x²=0⁺
donc le numérateur tend vers -1, et le dénominateur tend vers 0, reste à savoir si c'est 0⁺ ou 0^-... Pour cela, il faut étudier le signe du dénominateur lorsque x-:

1/x³+ 1/x²= (1+x)/x³
Pour x-, 1+x<0, et x³<0, donc leur quotient est >0

Ainsi, en -, tend vers "-1/0⁺" = -

C'est OK?

Conclusion: Tu vois en quoi le théorème que nous avions utilisé au départ et que tu ne connais pas encore va te rendre service! Tu vois qu'on peut s'en passer, mais qu'il est pratique!