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Niveau première
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limites infini un peu perdue

Posté par margauxmp (invité) 20-12-04 à 17:57

j ai un exercices quiest: determiner les limites des fonctions f et g par f(x)=-3x^2+2x+1
et g(x)=2x^2+1/x^2+x+1
j ai fait mais ne suis pas sur remplace x=0 donne
x=1 donne et si je continue je vais vers du negatif don la reponse et [- l'infini] est ce juste ou tout a fait faux
merci:?

Posté par
yoh
re : limites infini un peu perdue 20-12-04 à 18:01

Bonjour, les limites des polynomes en l'infini est égal a leur termes du plus haut degré.Donc lim f(x)=lim 3x² quand x tend vers +00, c'est a dire=+00. en -00, c'est egale encore a +00 car lim 3x²=+00 quand x tend vers -00

Posté par
Nightmare
re : limites infini un peu perdue 20-12-04 à 18:01

Bonjour

Si tu cherches les limites en l'infini , il suffit de factoriser par les monomes du plus haut degré .

Par exemple pour le premier :
f(x)=x^{2}\(-3+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\)

Or, \lim_{x\to \pm\infty} \frac{2}{x}=\lim_{x\to \pm\infty} \frac{1}{x^{2}}=0

Donc \lim_{x\to \pm\infty} f(x)=(-3)\times\lim_{x\to \pm\infty} x^{2}
c'est a dire :
\lim_{x\to +\infty} f(x)=-\infty
\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty
( comme \lim_{x\to \pm\infty} x^{2}=+\infty)

Pour le deuxiéme c'est pareil , tu factorise le numérateur et le dénominateur , tu simplifie puis tu devrais tomber sur une forme beaucoup plus simple


Jord

Posté par
Nightmare
re : limites infini un peu perdue 20-12-04 à 18:03

Ce que dit yoh est juste ( bien qu'il y ait une petite erreur de signe : -3x²) seulement en 1ére et encore en terminale , on est obligé de justifier cette proposition en factorisant comme je l'ai fait


Jord

Posté par
yoh
re : limites infini un peu perdue 20-12-04 à 18:04

En fait ca dépend des profs,je sais que mon prof de 1ere nous a appris la factorisation puis le terme du + haut degré,et que mon prof de terminale l'accepte.



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