salut:
ln(1+x)-x=(1+x){[ln(1+x)/(1+x)] -(x/1+x)}}
en posant y=1+x on a: lim [ ln(1+x)]/(1+x)=lim[(lny)/y]=0
                     x---+00               y---+00
et lim(x/1+x)=1 donclim(ln(1+x)-x=-00
   x---+00          x---+00
                              
                                                              

salut
il faut remarquer que: (1/x)=[(x+1)/x]-1  
x.ln[(x+1)/x]=(ln[(x+1)/x])/(1/x)=(ln[(x+1)/x])/{[(x+1)/x]-1}
sachant que lim[(x+1)/x]=1
           x---+00        
en posant y=[(x+1)/x] on a
lim(x.ln[(x+1)/x])=lim[(lny)/(y-1)]=1
x--+00             y--+1              
car la fonction ln est derivable en +1  
bonne chance