Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau première
Partager :

Limites N°1

Posté par
beugg 09-05-16 à 17:53

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour calculer ces limites.
Voici l'énoncé:

Dans chacun des cas suivants,calculer les limites de la fonction f en + et en - .
1. f(x)= 4x3+3x2-1;

2. f(x)= -x6-x2+4;

3. f(x)= (-2x+8)(3+5x)

4. f(x)= \frac{1-2x^2}{2x^2-5x-3x^3};

5. f(x)= \frac{5x^3+4x-7}{-2x^3+3x+1};

6. f(x)= \frac{x^4+5x^2-1}{-3x^2+x+2};

7. f(x)= \frac{\sqrt{3x^2+1}}{3x-1}

8. f(x)= x+2+\sqrt{x^2-3x+1};

9. f(x)= {\frac{\sqrt{x^2+1}-x+2}{x+3};

10. f(x)= \sqrt{x^2-2x-1}-\sqrt{x^2-7x+3};

11. f(x)= \frac{\sqrt{3x^2+1}}{\sqrt{4x^2+3}};

12. f(x)= \frac{x-\sqrt{x^2-3x+1}}{2x+\sqrt{4x^2+x}}

Mes réponses:

1/

Lim f(x)= +
x→ +

Lim f(x)= -
x→ -
2/

Lim f(x)= -
x→ +

Lim f(x)= +
x→ -

C'est bon ?

Merci d'avance

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 09-05-16 à 17:58

Bonsoir,
1 et 2 : bon
question 4:
mets x² en facteur

Posté par
Zrunre : Limites N°1 09-05-16 à 20:40

Pour les 6 premières connais-tu les règles sur les polynômes et fonctions rationnelles?

Posté par
beuggre : Limites N°1 09-05-16 à 21:04

Bonsoir kenavo27 désolé pour le retard

Alors 3,  
Lim f(x)= -
x→ +

Lim f(x)= -
x→ -

4/
Donc

Lim f(x)= 0
x→ +

Lim f(x)= 0
x→ - ( on avait / : Forme indéterminée)

Posté par
beuggre : Limites N°1 09-05-16 à 21:06

Salut Zrun ,oui

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 10-05-16 à 17:45

le 4 est à revoir

Posté par
beuggre : Limites N°1 10-05-16 à 19:19

D'accord

Lim f(x)= \frac{2x^2}{3x^3}=\frac{2}{3x}=0
x→ +

De même
Lim f(x)= 0
x→ - ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 10-05-16 à 20:55

Bon,

Posté par
beuggre : Limites N°1 10-05-16 à 21:33

5/

Lim f(x)= -5/2
x→ ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 10-05-16 à 22:17

Bon

Posté par
beuggre : Limites N°1 10-05-16 à 22:40

6/

Lim f(x)= -x2/3 = -/3 : FI ?

Posté par
beuggre : Limites N°1 10-05-16 à 22:41

Quand x tend vers +

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 10-05-16 à 22:56

-oo/3 ->.-oo

Posté par
beuggre : Limites N°1 10-05-16 à 23:19

Oui

Lim f(x)= -
x→ ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 09:24

oui

Posté par
beuggre : Limites N°1 11-05-16 à 11:02

7/

Je détaille:

Lim \sqrt{3x^2+1}= +
x→ +

Lim 3x-1 =+
x→ +  

Lim \frac{\sqrt{3x^2+1}}{3x-1}= /
x→

C'est bon ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 11:55

oo/oo -> forme indéterminée

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 12:06

x(3+1/x²)/(3x-1)= x(3+1/x²)/x(3-1/x)

Posté par
beuggre : Limites N°1 11-05-16 à 13:01

Ok.
Lim √3/3 = +/3= +
x→ +

Mais quand x tend vers - , il me semble impossible ?

Non ?
Merci

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 13:23

x(3+1/x²)/x(3-1/x)=(3+1/x²)/(3-1/x)
quand x-> +oo
1/x² -> 0
et
-1/x ->0

Donc f(x) -> (3)/3
sauf distraction

Posté par
beuggre : Limites N°1 11-05-16 à 13:42

Pourtant j'ai déjà fait ça ,sauf j'ai donné le résultat final quand x tend vers +

Ensuite j'ai donné une proposition quand x tend vers -

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 13:47

pour le 8,
8. f(x)= x+2+{x^2-3x+1};

{x^2-3x+1}=x(1-3/x+1/x²]

f(x)= x+2+x(1-3/x+1/x²]=x(1+2/x+(1-3/x+1/x²]

Posté par
beuggre : Limites N°1 11-05-16 à 14:16

Ok

Donc si et seulement si ,on aura :

Lim 2x= +
x→ +

Lim 2x= -
x→ -  ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 16:39

ton post de 14h16 , ça correspond à la question numéro ....?

Posté par
beuggre : Limites N°1 11-05-16 à 16:45

8

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 17:24

oui

Posté par
beuggre : Limites N°1 11-05-16 à 17:57

9/

Lim \sqrt{x^2+1}-x+2=+
x→

Lim x+3= +
x→ +

Lim x+3= -
x→ -  

Lim f(x)= /
x→ : FI ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 11-05-16 à 22:37

Beug
Détaillé ta démarche

Posté par
beuggre : Limites N°1 11-05-16 à 22:56

Ok
9/

Premier pas : Les limites en +

Lim \sqrt{x^2+1}-x+2= +
x→ +

Lim x+3 = +
x→ +
Donc
Lim f(x) = /
x→ +

Jusque là c'est bon ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 12-05-16 à 10:10

Citation :
9/

Premier pas : Les limites en +

Lim {x²+1}-x+2= +
x→ +oo


attention +oo -oo : forme indéterminée
ton expression de départ (9)
<=> [x(1+1/x-1+2/x]/x[1+3/x]=...........................................

Posté par
beuggre : Limites N°1 12-05-16 à 11:48

Ok
9/
Donc si et seulement si on aura:

Lim \sqrt{x^2+1}-x+2=0
x→ +

Lim x2+3= +
x→ +

Lim f(x)= 0/ =0
x→ +  ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 12-05-16 à 19:05

oui

Posté par
beuggre : Limites N°1 16-05-16 à 20:37

Bonjour Kenavo

Je continue

10/

Lim f(x)= +
x→ +

Lim f(x)= -
x→ -

11/

Lim f(x)= +
x→ +


12/

Lim f(x)=0
x→ +

Lim f(x)= 0
x→ -

C'est juste ?

Merci

Posté par
cocolaricottere : Limites N°1 16-05-16 à 20:47

Elles viennent de quel pays ces limites de fonctions en 1ère ? (juste par curiosité de ma part )

Posté par
beuggre : Limites N°1 16-05-16 à 22:48

Elles viennent du monde mathématique ?

Posté par
cocolaricottere : Limites N°1 16-05-16 à 22:50

Ok J'ai pris en compte ta réponse !

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 17-05-16 à 09:47

bonjour beug
J'atterris,
pour le 10 et 11 donne-nous les "détails"

Posté par
beuggre : Limites N°1 17-05-16 à 12:19

Ok
10/

Lim \sqrt{x^2-2x-1}= +
x→ +

Lim -\sqrt{x^2-7x+3}= -
x→ +  

Lim f(x)= +-: FI
x→ +  

Lim f(x)=
x→
Lim x(\sqrt{1-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\frac{7}{x}+\frac{3}{x^2}})= 0 (plutôt) ?
x→

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 17-05-16 à 12:27

n°11
11. f(x)=(3x²+1)/(4x²+3)
Sous le radical du numérateur et du dénominateur, on a une fonction rationnelle. D'après la limite du quotient des termes de plus haut degré on a : 3/4

Donc limite = (3/4) quand x -> (+/- oo)


sauf distraction

Posté par
beuggre : Limites N°1 17-05-16 à 12:55

Ok
Donc

Lim f(x)=
x→ +

Lim \frac{\sqrt{3}}{2}=+/2=+
x→ +  ?

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 17-05-16 à 13:45

non limite de f(x)-> (3/4)
quand x tend vers +/- oo
(3x²+1)= x(3+1/x²)

(4x²+3)= x(4+3/x)

Simplifions par x

reste (3+1/x²)/(4+3/x)

d'où  limite de f(x)-> (3/4) ou 3/ 2
quand x tend vers +/- oo

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°1 17-05-16 à 13:54

hello...attention, en - l'infini, le résultat sera le même, mais pas le calcul intermédiaire (ce sera -xetc....)

Posté par
beuggre : Limites N°1 17-05-16 à 13:55

D'accord

Merci beaucoup Kenavo pour votre aide
Au revoir

Posté par
beuggre : Limites N°1 17-05-16 à 13:57

Oups

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°1 17-05-16 à 13:58

nos messages se sont sans doute croisés...attention à ma remarque....

Posté par
beuggre : Limites N°1 17-05-16 à 14:00

Donc en - l'infinie ,il n'y a pas de résultat ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°1 17-05-16 à 14:02

si, mais qd tu mets x² en facteur sous le radical, tu vas sortir |x| et non x
et comme tu es en - l'infini, cela donnera -x
faut que tu fasses l'effort de l'écrire...sinon, tu ne sauras pas te débrouiller tout seul

Posté par
kenavo27re : Limites N°1 17-05-16 à 14:05

Merci malou.
Je dois aider un copain qui sort de l'hosto.
Peux-tu finir avec beug qui mérite dêtre aidé. Selon moi.

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°1 17-05-16 à 14:09

oui, pas de souci !
suis encore là !

Posté par
beuggre : Limites N°1 17-05-16 à 14:32

Oui !!

Donc on devait avoir: si et seulement si

\frac{|x|\sqrt{3+\frac{1}{x^2}}}{|x|\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}  

Lim f(x)=
x→ -

Lim \frac{-x\sqrt{3}}{-x\sqrt{4}}= \frac{\sqrt{3}}{2}
x→ -

C'est ça ?

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1707 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !