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Posté par
beuggre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:00

Bonsoir
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice
L'énoncé:
Calculer les deux limites suivantes x0
1. x0= +00
f(x)= \sqrt{x+1}-x

2. x0= -00

f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}+x}{x+\sqrt{-x}}

Mes réponses
1/

Lim x(\sqrt{x^2+1})= +00 +00=+00
x→ +00

C'est correct ?

*** message déplacé ***

Posté par
beuggre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:02

Plutôt

Lim x[√(x2+1))-1]= +00
x→ +00

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:05

1) Ce n'est pas correct non car tu as une fonction différente.

Avant de te lancer dans les calculs de limites, factorise proprement \sqrt{x + 1} - x par x (puisque tu choisis x).

Qu'obtiens-tu ?

*** message déplacé ***

Posté par
beuggre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:21

No !! Attention j'ai mélangé les pinceaux

Vous devez me dire allez te coucher

Je voudrais poster un autre exo sur un nouveau TOPIC

Je vais le reposter ,excusez moi !!

*** message déplacé ***

Posté par
beuggre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:23

INTERDIT!!

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:24

Pas besoin de reposter. Malou passera demain, elle comprendra que tu étais trop fatigué et séparera.

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:25

Dans ce cas arrêtons-nous ici et souhaitons nous bonne nuit ?

*** message déplacé ***

Niveau première
Partager :

Limites N°16

Posté par
beugg 01-06-16 à 23:38

Bonsoir
Je reposte légalement

Voici mdr_non

Calculer les limites en x0

1. x0= +00

f(x)= \sqrt{x+1}-x

2. x0= -00

f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}+x}{x+\sqrt{-x}}

1/

Ok pour factoriser,

\sqrt{x(1+\frac{1}{x})}-x= \sqrt{x}-x ?

Posté par
beuggre : Variations de la fonction f 01-06-16 à 23:42

Non je continue ,on l'a déjà reposté

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 01-06-16 à 23:47

bonsoir : )

Comme on travaille pour x \to +\infty on va supposer x > 0,

ainsi nous avons x = \sqrt{x}\times\sqrt{x}

d'où \large \sqrt{x\left(1 + \frac{1}{x}\right)} - x = \sqrt{x}\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - \sqrt{x}\times\sqrt{x} = \sqrt{x}\left(...\right)

et on pourra conclure sur la limite.

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 01-06-16 à 23:49

Bonsoir

Tu sors de quelle planète pour croire que

\sqrt{x(1+\frac{1}{x})}-x= \sqrt{x}-x

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 01-06-16 à 23:59

Depuis qu'on t'aide sur les limites, sur ce forum , tu n'as pas compris la différence entre une expression et la limite d'une expression quand x tend vers quelque chose ?

Posté par
beuggre : Limites N°16 02-06-16 à 00:03

Super !

On aura:
f(x)=\sqrt{x}(\sqrt{1+\frac{1}{x}}-\sqrt{x})

Mais pour
Lim -√x doit égal à -00 non ?
x→+00

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 02-06-16 à 00:09

Oui

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 00:09

Oui nous avons \boxed{\lim_{x\to+\infty} -\sqrt{x} = -\infty}

Donc, qu'en déduire pour la limite de f en +\infty ?

***

On s'est ramené à un produit.

Pour calculer la limite d'un produit on calcule la limite de chaque facteur séparement et on fait le produit ensuite (s'il existe).

D'une part :
\lim_{x\to+\infty} \sqrt{x} = ?

D'autre part :
\lim_{x\to+\infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - \sqrt{x} = ? (s'agissant d'une somme on peut faire la limite de chaque terme séparément puis additionner)

D'où, par produit :
\lim_{x\to+\infty} f(x) = ?

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 02-06-16 à 00:10

Et alors ?

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 02-06-16 à 00:11

Ma question était pour beugg  pas pour mdr_non ....

Posté par
beuggre : Limites N°16 02-06-16 à 00:13

Lim f(x)= "+00 -00" FI
x→ +00

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 00:18

Non,

Le produit (+\infty)\times(-\infty) vaut -\infty. Ce n'est pas une forme indéterminée.
Vulgairement :
Un nombre très grand positif multiplié par un nombre très grand négatif ça donne un nombre plus grand encore négatif.


Ne pas confondre avec +\infty - \infty qui est une forme indéterminée.

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 00:20

Citation :
Ne pas confondre avec +\infty + (-\infty) (qu'on écrit aussi +\infty - \infty ou qu'on écrit encore \infty - \infty)  qui est une forme indéterminée.

Posté par
beuggre : Limites N°16 02-06-16 à 00:29

Effectivement

Ok 2/

On a factorise (pour simplifier ...)

\sqrt{x^2+1}+x=x(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1)

Comment peut-on factoriser x+√(-x) ?

Merci

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 02-06-16 à 00:33

Pour que x+√(-x)   existe il faut que √(-x) existe .... il faut donc que -x 0 ......

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 02-06-16 à 00:37

beugg

Tu appliques des règles de calcul que tu ne maîtrises pas !

Il va falloir les revoir en passant par le collège !

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 00:40

D'abord que tu comprennes ceci :
On transforme les expressions des fonctions dont on prend la limite uniquement lorsqu'elles présentent une forme indéterminée.

---

Ici la première chose à noter c'est que le calcul de \lim_{x\to-\infty} f(x) conduit à une forme indéterminée du type +\infty/(+\infty).

On va donc essayer de transformer l'expression de f pour lever l'indétermination.

On travaille en -\infty alors on va supposer x < 0, à l'image de ce qu'on a réalisé en a) nous écrivons x = \sqrt{-x}\times\sqrt{-x}

Par suite, pour le dénominateur nous avons : x + \sqrt{-x} = \sqrt{-x}\times\sqrt{-x} + \sqrt{-x} = ...
et pour le numérateur nous avons (attention) \sqrt{x^2 + 1} + x = \sqrt{x^2\left(1 + \frac{1}{x^2}\right)} + x = |x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + x = -x\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + x

Je te rappelle que \sqrt{a^2} \neq a (pas tout le temps) mais \sqrt{a^2} = |a|.

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 02-06-16 à 00:40

Cherche dans les fiches du forum ce que tu as oublié .... [lien]

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 00:42

Citation :
Ici la première chose à noter c'est que le calcul de \lim_{x\to-\infty} f(x) conduit à une forme indéterminée du type (+\infty - \infty)/(-\infty + \infty).
En clair partout.

Posté par
cocolaricottere : Limites N°16 02-06-16 à 00:46

beugg  ne maîtrise pas le calcul littéral vu depuis la 5ème !

Il faut qu'il fasse l'effort de sortir de cette situation !

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 00:54

beugg,

Si tu as compris tes erreurs tu peux laisser tomber les calculs (pour le numérateur) et partir sur autre chose (car tu n'aboutiras pas plus directement) :
On va employer la technique dite du conjugué, il s'agit pour toi de multiplier le numérateur et le dénominateur par \sqrt{x^2 + 1} - x.

Posté par
beuggre : Limites N°16 02-06-16 à 01:05

Ok
On aura:

\dfrac{1}{(x+\sqrt{-x})(\sqrt{x^2+1}-x)}  ?

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 01:07

Oui !

Maintenant, il reste à factoriser x + \sqrt{-x} = \sqrt{-x}\times\sqrt{-x} + \sqrt{-x} = ... pour conclure.

Posté par
beuggre : Limites N°16 02-06-16 à 01:15

D'accord

Lim √-x=+00
x→ -00. Non ?

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 01:17

Oui.

Posté par
beuggre : Limites N°16 02-06-16 à 01:25

Donc

Ssi

Lim f(x)= 1/+00= 0
x→-00.    ?

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 01:29

Oui bravo : )

Posté par
beuggre : Limites N°16 02-06-16 à 01:33

Ok merci beaucoup mdr_non vous m'avez sauvé la vie! Vous êtes génial

À bientôt ,passez une très bonne nuit

Posté par
mdr_nonre : Limites N°16 02-06-16 à 01:35



Je t'en prie : ) Bonne nuit à toi également et @bientôt : )

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°16 02-06-16 à 07:45

non, mais tous les deux là, on ne peut pas vous laisser...vous m'avez fait quoi là ?.....


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