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Limites N°2

Posté par
beugg 09-05-16 à 22:36

Bonsoir
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice
Voici l'énoncé:

Soit f(x)= \frac{-x^2+2x+7}{x^2-x-6} .
1. Déterminer l'ensemble de définition Df de f
2. Écrire les limites aux bornes de Df.

1/

Df= R\{-2;3}

2\
Merci de m'expliquer

Posté par
cocolaricottere : Limites N°2 09-05-16 à 22:53

Bonjour

Df juste  

Df = ]- ; -2[ ]-2 ; 3[ ]-3 ; + [

Il faut donc trouver les limites :

\lim_{ x\rightarrow {-} \infty } f(x)

\lim_{ x\rightarrow -2^- }f(x)  limite de f(x) quand x tend vers -2 en étant inférieur à -2

\lim_{ x\rightarrow -2^+ }f(x)  limite de f(x) quand x tend vers -2 en étant supérieur à -2

\lim_{ x\rightarrow 3^- }f(x)  limite de f(x) quand x tend vers 3 en étant supérieur à 3

\lim_{ x\rightarrow 3^+ }f(x)  limite de f(x) quand x tend vers 3 en étant supérieur à 3

\lim_{ x\rightarrow {+} \infty } f(x)





Posté par
cocolaricottere : Limites N°2 09-05-16 à 22:58

Ne pas lire \lim_{ x\rightarrow 3^- }f(x)  limite de f(x) quand x tend vers 3 en étant supérieur à 3

mais \lim_{ x\rightarrow 3^- }f(x)  limite de f(x) quand x tend vers 3 en étant inférieur  à 3

Posté par
cocolaricottere : Limites N°2 09-05-16 à 23:15

Essayer de résoudre 3 exercices en même temps ce n'est pas ce qui est le plus facile à gérer !

Tu finis un exercice et tu au passes au suivant et quand il est terminé, tu passes au 3ème !

Tu ne crois pas que cela sera plus profitable surtout à plus de 23 heures !

Posté par
beuggre : Limites N°2 09-05-16 à 23:37

Salut cocolaricotte
Je suis d'accord

Lim f(x)=-1
x→ -
C'est bon ?

Posté par
beuggre : Limites N°2 09-05-16 à 23:59

Et
Lim f(x) 7/8
x→ -2-

Lim f(x)= -7/8
x→ -2+ ?

Posté par
sanantonio312re : Limites N°2 10-05-16 à 04:14

Bonjour,
Oui pour -1 en -
En -2, non car le dénominateur tend vers 0...

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°2 10-05-16 à 10:54

Bonjour beugg, longtemps que je ne t'avais pas croisé...
que ce soit en -2 ou en 3 tu es sûr que le dénominateur vaut 0 (voir ton ensemble de définition en début d'exo)

f(x)= \frac{-x^2+2x+7}{x^2-x-6} .
donc je te conseille tout de suite de rédiger ainsi

RQ : x^2-x-6=(x+2)(x-3)

J'en déduis le signe de x^2-x-6

\begin{array} {|c|cccccccc|} x & -\infty & & -2& & 3 & & +\infty & \\ {x^2-x-6} & & + & 0 & - & 0 & + & & \\ \end{array}

Je cherche les limites autour de -2
en -2
\lim_{ x\rightarrow -2 }-x^2+2x+7=-1 qui est négative

\lim_{ x\rightarrow -2^- }x^2-x-6=0^+ (voir signe du polynôme fait en remarque)

donc

\lim_{ x\rightarrow -2^- }f(x)=-\infty (règle des signes d'un quotient pour savoir quel infini tu obtiens)

ensuite tu fais de même la limite à droite de -2 du dénominateur, et tu en déduis celle de f(x) à droite de -2 (celle du numérateur n'a pas changé)

Posté par
beuggre : Limites N°2 10-05-16 à 18:36

Merci  sanantonio312 et malou
Oui malou notre apprentissage a connu une lenteur  à cause des grèves ....

Ok on peut conclure maintenant:

Lim f(x)= +
x→ -2+

Lim f(x)= -
x→ 3-

Lim f(x)= +
x→ 3+

Lim f(x)= -1
x→ +

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°2 10-05-16 à 18:40

je ne vois pas d'erreur !

Posté par
beuggre : Limites N°2 10-05-16 à 19:04

Merci Malou pour votre aide

Merci à tous


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