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Limites N°8

Posté par
beugg 21-05-16 à 22:42

Bonsoir

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
L'énoncé:
Soit f(x)=\frac{2x^2+x-1}{x+3}

1. Calculer les limites aux bornes de Df.
2. Déterminer les réels a , b et c tel que f(x)= ax+b+\frac{c}{x+3}
3. En déduire la droite (△):y= ax+b est une asymptote oblique à (Cf)

Mes réponses:
1/

Df=]-,-3[U]-3,+[

Lim f(x)= -
x→ -

Lim f(x)= +
x→ +

Lim f(x)= -
x→ -3-

Lim f(x)= +
x→ -3+

Merci de me donner idée pour 2

Posté par
heklare : Limites N°8 21-05-16 à 22:50

Bonsoir
oui pour les  limites

comme d'habitude  réduction au même dénominateur de ax+b+\dfrac{c}{x+3}
et identification des numérateurs  les dénominateurs étant les mêmes

Posté par
kenavo27re : Limites N°8 21-05-16 à 22:51

bonsoir,
beugg, tu es un sacré courageux. Et je te tire mon chapeau.

Citation :
Merci de me donner idée pour 2

mets tout au même dénominateur

Posté par
Labore : Limites N°8 21-05-16 à 22:55

Bonsoir,
Ok pour les limites

2)  f(x)= ax+b+\frac{c}{x+3} tu mets  tout  au  même dénominateur (x+3)

ensuite tu identifies les coefficients du trinôme obtenu avec 2x^2+x-1

Posté par
ImWeasre : Limites N°8 21-05-16 à 22:59

Bonsoir, moi j'ai posé X = x+3 et ensuite ça se fait tout seul.

Posté par
ImWeasre : Limites N°8 21-05-16 à 23:00

j'obtient a = 2 b= -5 et c = 5

Posté par
beuggre : Limites N°8 21-05-16 à 23:07

MERCI BEAUCOUP

J'ai trouvé a= 2 , b= -5 , c= 4 ?

Posté par
heklare : Limites N°8 21-05-16 à 23:17

non a=2\  b=-5\  c=14

(2x-5)(x+3)+14=2x^2+(6-5)x-15+14

Posté par
Labore : Limites N°8 21-05-16 à 23:19

les deux réponses sont fausses pour "c"

Posté par
heklare : Limites N°8 21-05-16 à 23:25

pour Labo  pas pour moi cette fois  !

Posté par
beuggre : Limites N°8 21-05-16 à 23:33

Excellent !!

Mais on identifie ,on trouve c= 4 ?

Posté par
beuggre : Limites N°8 21-05-16 à 23:40

Désolé j'ai vu mon erreur !

Posté par
beuggre : Limites N°8 21-05-16 à 23:40

c=14

Posté par
heklare : Limites N°8 21-05-16 à 23:40

quels sont vos calculs ?

Posté par
Labore : Limites N°8 21-05-16 à 23:44

    pour hekla , je n'avais pas vu ton message ...
  j'ai la même valeur pour c =14  

Posté par
Labore : Limites N°8 21-05-16 à 23:45

je suis toujours  en retard ...  

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 00:01

a=2
3a+b=1
3b+c= -1


a=2 , b=-5 et c= 14

Ok 3/

J'ai calculé

Lim (f(x)-y)
x→   <==>

Lim (f(x)-y)= 14/=0
x→

Donc (△) est une asymptote oblique ?

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 00:02

Ok Labo

Posté par
Labore : Limites N°8 22-05-16 à 08:02

3° précise y=...............
d'où f(x)-y=........
et ensuite limite  , en ±∞
tu peux préciser  si  ∆ est au dessus ou en dessous de  Cf
conclusion
Donc (△) est une asymptote oblique à ......


  

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 09:38

Ok

y= 2x-5

(f(x)-y)=\frac{2x^2+x-1+(x+3)(-2x+5)}{x+3}=\frac{14}{x+3} ==>

Lim (f(x)-y)= 0
x→

(△) est une asymptote oblique à Cf en

Comment peut-on préciser si △ est au dessus ou dessous de Cf?

Merci

Posté par
Labore : Limites N°8 22-05-16 à 09:51

  ton calcul pour f(x)-y est très maladroit
  tu as montré que
[tex]f(x)=\dfrac{2x^2+x-1}{x+3}=2x-5+\dfrac{14}{x+3}[/tex]
il faut l'utiliser

Citation :
comment peut-on préciser si △ est au dessus ou dessous de Cf?

graphiquement   f(x)- y représente l'écart entre les deux courbes pour chaque valeur de x
quel est le signe de \dfrac{14}{x+3} qd x est supérieur à -3 ?

quel est le signe de \dfrac{14}{x+3} qd x est inférieur à -3 ?
qu'en déduis-tu ?

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 10:26

Ok

Quand x est supérieur à -3 , le signe est positif

Quand x est inférieur à -3, le signe est négatif. ==>

Lim 14/(x+3)= +
x→ -3+


Lim 14/(x+3)= -
x→ -3-   ?

Posté par
heklare : Limites N°8 22-05-16 à 10:35

pourquoi les limites en -3
vous cherchez une asymptote au voisinage de l'infini  
Labo vous l'a dit à 8:02

Posté par
Labore : Limites N°8 22-05-16 à 10:35

erreur  
\\ x_{\to -3^+}\lim 14/(x+3)= \red {0^+}
d'où  f(x)-y>0
Cf est ................... de ∆

x_{\to -3^-}\lim 14/(x+3)= \red {0^-}
f(x)-y<0
Cf  est ......................de ∆

Posté par
heklare : Limites N°8 22-05-16 à 10:44

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to -3}{x>-3}}\dfrac{14}{x+3}=+\infty

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{14}{x+3}=0

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 10:56

Oui je crois que Labo se trompe

Posté par
Labore : Limites N°8 22-05-16 à 11:04

bonjour hekla
merci d'avoir corrigé
je voulais écrire
\lim _{x\to +\infty}14/(x+3)= \red {0^+}
d'où  f(x)-y>0
Cf est ................... de ∆
\lim _{x\to -\infty }14/(x+3)= \red {0^-}
f(x)-y<0
Cf  est ......................de ∆

Posté par
heklare : Limites N°8 22-05-16 à 11:07

apparemment ce n'est plus un problème d'asymptote

fait à 9:38

ce que l'on cherche maintenant à savoir  c'est la position de la courbe par rapport à l'asymptote   donc le signe de \dfrac{14}{x+3}

si x>-3\quad f(x)-(2x-5)>0 donc f(x) > 2x-5   l'ordonnée d'un point de la courbe est plus \dots   que l'ordonnée d'un point de la droite  donc

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 11:34

Oui
Quand x→ +, Cf est au dessus de △
Quand x→ - ,Cf est au dessous de △


Autrement dit:

Si x>-3 , Cf est dessus de △ vers +
Si x<-3, Cf est dessous de △ vers -

C'est ça ?

Posté par
heklare : Limites N°8 22-05-16 à 11:37

oui
pour s'en convaincre on peut aussi tracer les courbes

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 12:04

OUI

Alors j'ai déjà tracé la droite :△

Si f(x)> y , comment tracer Cf vers + ?

Posté par
heklare : Limites N°8 22-05-16 à 12:08

comme d'habitude vous prenez des points  et à partir d'un certain moment vous ne pourrez plus car la distance entre la droite et la courbe sera plus petite que la mine du crayon
voyez sur la calculatrice ou sine qua non ou GeoGebra

Posté par
beuggre : Limites N°8 22-05-16 à 12:29

Oui,merci beaucoup à tous pour votre aide


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