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Limites N°9

Posté par
beugg 22-05-16 à 13:18

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
L'énoncé:

Soit f(x)= \frac{x^2-4x+4}{x^2-3x+2}

1. Déterminer Df
2. Calculer les limites aux bornes de Df
3. Peut-on prolonger f par continuité en 2
4. Préciser les asymptotes

Mes réponses:

1/

Df= \{1,2}

2/

Lim f(x)= 1
x→

\lim_{x\to1^-}f(x)= +\infty \\ \\ \lim_{x\to1^+}f(x)=-\infty \\ \\ \lim_{x\to2^-}f(x)=0^- \\ \\ \lim_{x\to2^+}f(x)= 0^+

2/

2 Df , Lim f(x) (x→ 2+)=0+ qui

Donc f est prolongeable par continuité en 2 ?

Merci d'avance

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°9 22-05-16 à 13:35

Bonjour beugg
Df OK
limite en+ ou - l'infini OK
limite en 1 OK

en 2 : à revoir
tu obtiens une forme 0/0
c'est donc que la fraction va être simplifiable
factorise le numérateur et le dénominateur
et simplifie ta fraction f(x)
ensuite la fin sera alors très simple

Posté par
beuggre : Limites N°9 22-05-16 à 13:53

Ok Malou

On avait
f(x)=\frac{(x-2)^2}{(x-1)(x-2)} \\ \\ f(x)= \frac{x-2}{x-1}

Lim f(x)= 0/1= 0-
x→ 2-

Lim f(x)= 0/1= 0+
x→ 2+  ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°9 22-05-16 à 14:03

f(x)=\frac{(x-2)^2}{(x-1)(x-2)}

pour x dans Df, f(x)= \frac{x-2}{x-1}

tes limites à gauche et à droite sont Ok
comme ce sont les mêmes (0) ta fonction va être prolongeable par continuité

Posté par
beuggre : Limites N°9 22-05-16 à 14:49

Oui
4/

y= 1 est asymptote horizontale

x= 1 est asymptote verticale ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°9 22-05-16 à 14:50

asymptotes OK

Posté par
beuggre : Limites N°9 22-05-16 à 14:51

Merci malou

À toute à l'heure

Posté par
malou Webmasterre : Limites N°9 22-05-16 à 14:54

de rien !....


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