2)Vn=Un+1/Un et Un=2^n/n²
Vn=[2^(n+1)/(n+1)²]/[2^n/n²]
Vn=(2n²)/(n+1)²

salut
pour la 2) d'apres le resultat de drioui il suffit de mettre n² en facteur au numerateur et au denominateur.

lim V(n)=2
n->+oo

normalement cela sufit pour dire qu'il existe p tel que n>p on a V(n) >= 1,5 A CONDITION d'avoir la bonne definition des limites de suites.

sans utuliser ce fait (et donc je ne pense pas que ce soit la reponse attendue) on peut dire que la suite est croissante et que V(6) < 1,5 et V(7) >= 1,5

on prend p=7.
donc pour tout n > 7 V(n) >= 1,5

3) Démontrer que la suite (Wn) est croissante
on fera W(n+1) - W(n)

En déduire que Un > 1,5^(n-p) Up

W est croissante et n >= p donc W(n) >= W(p)

U(n)/1,5^n >= U(p)/1,5^p
donc U(n) >= U(p) * 1,5^n/ 1,5^(p) = U(p)*1,5^(n-p)

ceci est valable pour tout p, on prend p=1
U(n) >= U(1)*1,5^(n-1) = 2*1,5^(n-1)

soit T la suite geometrique suivante :
T(1)=2
T(n+1)=1,5 * T(n) , n >= 1
T est geometrique de raison 1,5 et de premier terme T(1) = 2
et on a pour tout n >= 1 U(n) >= T(n)
comme T tend vers +oo quand n-> +oo il en est de meme de U.
a+