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Posté par
Samscore : Limtes 27-03-20 à 10:51

(x + 1) \tan \dfrac 1 x = \left( 1 + \dfrac 1 x \right) \dfrac {\tan \dfrac 1 x - \tan 0} {\dfrac 1 x - 0}
X=\dfrac 1 x \\ g(X)=\tan X \\ g(0)=0 \\ g'(X)=1+\tan² X \\ g'(0)=1

\lim_{X\to0}(1+X) \dfrac {\tan X}{ X}=1 \\ Donc \lim_{x\to+\infty}(x+1) \tan \dfrac 1 x =1

carpediem @ 19-02-2020 à 01:35

donc en posant p = pi/6

\dfrac {\sin (x - p)}{2\sin x - 1} = \dfrac 1 2 \dfrac {\sin (x - p)} {x - p} \times \dfrac {x - p} {\sin x - \sin p}

et (x + 1) \tan \dfrac 1 x = \left( 1 + \dfrac 1 x \right) \dfrac {\tan \dfrac 1 x - \tan 0} {\dfrac 1 x - 0}

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