Oui c'est ça, sauf que tu peux réarranger ça quoi ^^
Je sais pas en quelle année tu es, mais y'a aussi une formule pour cos(a)sin(b) et aussi pour cos(a)cos(b), mais bon je sais pas si c'est vraiment utile ici ^^

(cos²x)(sin³x)

= (cosx * sinx)².sin(x)
= [(1/2).sin(2x)]².sin(x)
= (1/4).sin²(2x)*sin(x)
= (1/8).(1-cos(4x)).sin(x)
= (1/8).sin(x) - (1/8).cos(4x).sin(x)
= (1/8).sin(x) - (1/8).((1/2).(sin(5x)+sin(-3x)))
= (1/8).sin(x) + (1/16).sin(3x) - (1/16).sin(5x)
-----
Sauf distraction.  

merci pour cette rapidité !
je te crois su parole jp mais je dois utiliser la formule d'euler. je me suis trompé dans mon resultat car jai mis sin^3x = ((e^ix-e^-ix)/2)^3  au lieu de ((e^ix-e^-ix)/2i)^3 mais que donne (2i)^3 ?
Je ne comprends pas grands chose a ta demonstration malheuresement pour moi...

(2i)^3 = -8i ^^

ah ben wé que je suis bete !
merci lexou !

du coup avec euler je trouve:
((cos2x+1)/2)((-sin3x+3sinx)/4)
ca ressemble pas trop au resultat de jp avec sa demo...
mais c surement pas une forme definitive

Alors si tu trouves ça, tu peux continuer à calculer :

((cos2x+1)/2)((-sin3x+3sinx)/4)
= 1/8(cos(2x)+1)(3sin(x)-sin(3x))

Et si tu connais les formules donnant cos(a) sin(b) alors tu trouveras le résultat de jp, sinon... C'est la forme définitive ^^

ca serait possible que tu me detaille ces formules ou que tu m'envoie un liens vers elles ?
en tout cas merci beaucoup ! apparement on peux retomber sur le resultat de jp !

sin(a)cos(b) = 1/2 (sin(a+b)+sin(a-b))

D'autres qui pourraient s'avérer utile :
cos(a)cos(b) = 1/2(cos(a+b)+cos(a-b))
sin(a)sin(b) = 1/2(cos(a-b)-cos(a+b))

Mais elles doivent se trouver facilement sur le net aussi ^^ Y'en a encore d'autres mais pour linéariser elles sont inutiles ^^

tu pourrait me faire une demo avec euler stp jp ?
mon resultat est bon a ton avis ?
((cos2x+1)/2)((-sin3x+3sinx)/4)
cdt

Ce n'est pas qu'apparement...

On trouve pareil que moi en utilisant les formules d'Euler.

Voila:

(cos²x)(sin^3x)

= [e^(ix)+e^(-ix))/2]² * [e^(ix)-e^(-ix))/(2i)]³

= [(e^(i.2x)+e^(-i.2x) + 2)/4] * [e^(i.3x)-e^(-i.3x)-3e^(i.2x-ix) + 3e^(i.x-2ix))/(-8i)]

= (1/(-32i)) * [(e^(i.2x)+e^(-i.2x) + 2)] * [e^(i.3x)-e^(-i.3x) - 3e^(i.x) + 3e^(-i.x)]

= (1/(-32i)) * [e^(i.2x+i.3x)+e^(-i.2x+3ix) + 2e^(3ix ) - e^(i.2x-3ix)-e^(-i.2x-3ix) - 2e^(-3ix) -3e^(i.2x+ix)-3e^(-i.2x+ix) - 6.e^(ix) + 3e^(i.2x-ix)+3e^(-i.2x-ix) + 6.e^(-ix)]

= (1/(-32i)) * [e^(i.5x)+e^(ix) + 2e^(3ix ) - e^(-ix)-e^(-i.5x) - 2e^(-3ix) -3e^(i.3x)-3e^(-i.x) - 6.e^(ix) + 3e^(i.x)+3e^(-i.3x) + 6.e^(-ix)]

= (1/(-32i)) * [e^(i.5x)-e^(-i.5x)  - e^(3ix ) + e^(-3ix) -2.e^(ix) +2e^(-ix)]

= (1/(-16)) * [e^(i.5x)-e^(-i.5x)  - e^(3ix ) + e^(-3ix) -2.e^(ix) +2e^(-ix)]/(2i)

= (1/(-16)) * [sin(5x)  - sin(3x) - 2.sin(x)]

= (1/8).sin(x) + (1/16).sin(3x) - (1/16).sin(5x)

eh bé je crois qu'on ne peut pas etre plus clair !
merci beaucoup

Bonsoir, J-P j'aurais besoin d'aide sur mon sujet "fonctions paire et impaire" s'il vous plait!! cela fait 7 h que j'attends de l'aide!!

désolé pour le dérangement stagno!

salut jp,
je ne sais pas si tu pourra encore m'expliquer ! en effet je ne comprends pas comment :
(- e^(3ix ) + e^(-3ix))/2i = -sin3x
(-2.e^(ix) + 2e^(-ix))/(2i) = -2sinx

car selon la formule d'euler, ça serait :
(- e^(3ix ) - e^(-3ix))/2i = -sin3x
(-2.e^(ix) - 2e^(-ix))/(2i) = -2sinx

il doit y avoir qqchose avec les signes que je n'ai pas saisi, merci

Rappel:

Formules d'Euler:

cos(a) = (e^(ia) + e^(-ia))/2
sin(a) = (e^(ia) - e^(-ia))/(2i)

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Et donc:

(- e^(3ix ) + e^(-3ix))/(2i)
= - [(e^(3ix) - e^(-3ix))/(2i)]
= - sin(3x)
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-2.e^(ix) + 2e^(-ix))/(2i)
= -2.[(e^(ix) - 2e^(-ix))/(2i)]
= -2.sin(x)
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merci encore jp, je sujet est clos !
tu m'as beaucoup aidé merci !