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linéarisation
Bonjour,
Voici l'énoncé :
On sait que mL
''(t)=-mg sin (t)
on sait aussi que ''(t)=-(g/l)sin (t)
et aux conditions initiale : (0)=0 et '(0)=0
Enfin pour un petit : sin ()=
Ecrire l'équation linéarisée et vérifier que : (t)=Acos(
(g/L) * t + 
) où A et 
Pour ce qui est de la linéarisation je n'ai pas trop d'idée et pour retrouver l'expression j'ai calculé le discriminant de mL''(t)+mgsin(t) =
et j'ai delta = -4 m2Lg <0
Donc x1=-i(4m²Lg)/2mL
et x2=+i(4m²Lg)/2mL
après je fais et/2mL(Acos(((4m²Lg)/2mL)t+Bsin((4m²Lg)/2mL)t)
En faisant t=0 je m'approche un petit peu mais je ne trouve pas la solution demandée...
Que dois-j efaire ?
merci
Bonjour wanowan
quel est ton véritable profil, car celui-ci indique "terminale", et tu postes un peu tous niveaux ? merci pour ta réponse et la modification de ton profil éventuellement
aux conditions initiale :
(0)=0 et '(0)=0 Bonjour,
Tu es sûr que l'énoncé dit ça ? Parce que si initialement le pendule est au repos dans la position d'équilibre stable, il ne risque pas de se passer grand chose.
Bonjour
ne pas simplifier par m quand il est en facteur dans toute l'équation, ce n'est déjà pas très habile
ne pas reconnaître que , ça ne l'est guère non plus ...
ensuite tu parles de "discriminant", mais pour quel trinôme ? je n'en vois aucun ...
et pour terminer, peut se mettre sous la forme
Bonjour
Merci pour les indications
je retrouve la frome : y=(Acos(g/L)+B sin( g/L))e0.
Donc quelque chose d'équivalent a : A cos t +B sin t
Mais je ne vois pas comment le mettre sous la forme C cos (t+phy) c'est une formule de trigo a admettre ?
non !
sont deux nombres dont la somme des carrés vaut 1, donc il existe 
]-
;+] tel que
en remplaçant :
Si A et B sont des réels et r := (A² + B²)1/2 est > 0 , A + iB est un complexe de module r donc de la forme r.exp(is) pour un certain réel s .
Alors Acos(t) + Bsin(t) = r
(cos(t)cos(s) + rsin(t)sin(s)) = r.cos(t - s) pour tout t .
ah oui d'accord merci beaucoup à vous 2 pour la démonstration.
pour ce qui est de la linéarisation je ne vois pas trop comment commencer, je ne sais même pas quelle équation linéariser : celle la
mL
''(t)=-mg sin (t)''(t)=-(g/l)sin (t)merci pour votre aide en tout cas
à mon avis il y a un gros problème de compréhension et de recopiage de l'énoncé !
la question devait plutôt être :
écrire l'équation différentielle linéaire dont la fonction alpha est solution
et las linéarisée 
c'est pas comme si c'était la même .... ouvre les yeux, un peu ! (bon, à ta décharge, le "ell" est écrit tantôt en minuscule, tantôt en majuscule ...)
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