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Linéarisation de cos^4

Posté par
Erik 17-11-07 à 15:38

Bonjour,

je dois calculer de cos4(x)dx et pour se faire j'essai de linéariser cos4(x) mais j'ai un peu de mal.

Avec la formule d'Euler j'ai :
cos4(x) = 1/16 * ( e4*i*x + e-4*i*x)
                   = 1/16 * ( e4*i*x ( 1 + e-4*i*x ) )
                   = 1/16 * ( e4*i*x ( e-2*i*x ( e2*i*x + e-2*i*x)))
                   = 1/16 * ( e2*i*x * 2*cos(2x) )

je vois pas trop comment transformer le e2*i*x restant en cos quelque chose.

Merci d'avance !

Posté par
ottore : Linéarisation de cos^4 17-11-07 à 15:50

Bonjour,
tu as deja mal appliqué la formule d'euler, ce que tu as écrit n'est pas cos(x)^4 mais cos(4x)/8

Posté par
Nightmarere : Linéarisation de cos^4 17-11-07 à 15:54

salut

3$\rm cos^{4}(x)=(cos^{2}(x))^{2}=\(\frac{1+cos(2x)}{2}\)^{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{4}cos^{2}(2x)=\frac{1}{4}+cos(2x)+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}cos(4x)
ie :
3$\rm cos^{4}(x)=\frac{3}{8}+\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{4}cos(4x)

Posté par
lafol Moderateurre : Linéarisation de cos^4 17-11-07 à 15:58

Bonjour 4$\cos^4x=\(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\)^4= \frac{e^{4ix}+4e^{2ix}+6+4e^{-2ix}+e^{-4ix}}{16}= \frac{\cos(4x)+4\cos(2x)+3}{8}

Posté par
lafol Moderateurre : Linéarisation de cos^4 17-11-07 à 15:59

grillée ! bonjour jord
pourquoi on n'a pas le même nombre de puissances 4 ?

Posté par
Nightmarere : Linéarisation de cos^4 17-11-07 à 16:00

On a le même, c'est juste une coquille qui s'est glissé

Ton résultat est le bon.

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Linéarisation de cos^4 17-11-07 à 16:00

cos^4(x) = (cos²(x))²
=(1+cos(2x))²/4
= 1/4 + (1/2)cos(2x) + (1/4).cos²(2x)
= 1/4 + (1/2)cos(2x) + (1/8).(1+cos(4x))
= 3/8 + (1/2)cos(2x) + (1/8)cos(4x)

Cela devrait maintenant aller tout seul pour primitiver f(x)= cos^4(x)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Erikre : Linéarisation de cos^4 18-11-07 à 10:30

rolala je suis trop bête d'avoir zappé de bien développer avec le triangle de pascal et tout

merci en tous cas

+++

Posté par
lafol Moderateurre : Linéarisation de cos^4 18-11-07 à 15:24

pour ma part, avec plaisir


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