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Niveau terminale
linéarisation de cos^7(x)
Posté par jintegre
Salut à tous,
Voila je fais quelques exos pour ma rentrée en sup et j'ai un exercice qui me pose problème.
consigne:
1) linéariser cos^7(x).
J'ai trouver cos^7(x) = (1/2^6).(cos(7x)+7cos(5x)+21cos(3x)+35cos(x))
2) calculer sin(6x)/sin(x) en fonction de cos(x).
J'arrive a linéariser une expression comme dans le 1 mais aller dans l'autre sens me pose problème.
Ici la réponse est = 32cos^5(x)-32cos^3(x)+6cos(x) d'après la correction du bouquin.
Mais je ne comprends pas comment ils arrivent à cette solution, si quelqu'un pouvais m'éclairer 
.
Merci et bonne journée.
Jintegre
sin(6 x) = 2 sin(3 x) cos(3 x)
or sin(3 x) = sin x cos (2 x) + sin(2 x) cos x
sin(3 x) = sin x cos (2 x) + 2 sin x cos² x
sin(3 x) = sin x [2 cos² x - 1 + 2 cos² x]
sin(3 x) = sin x [4 cos² x - 1]
cos (3 x) = cos x cos (2 x) - sin(2 x) sin x
cos (3 x) = cos x cos (2 x) - 2 sin² x cos x
cos (3 x) = cos x [2 cos² x - 1 - 2 sin² x]
cos (3 x) = cos x [2 cos² x - 1 - 2 (1 - cos² x)]
cos (3 x) = cos x [4 cos² x - 3]
donc sin (3 x) = sin x [4 cos² x - 1] cos x [4 cos² x - 3]
sin (6 x) / sin x = [4 cos² x - 1] cos x [4 cos² x - 3]
ensuite il te reste à développer le produit pour trouvver ta réponse
Salut
La méthode général pour effectuer l'opération inverse de la linéarisation es de faire par exemple:
et tu développes par le binôme de Newton, puis tu isoles la partie imaginaire
