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linéarisation de cos et sin

Posté par calagan (invité) 19-05-06 à 09:54

Salut, voilà j'expose mon problème.

Je dois mettre l'expression (cos x)^6- (sin x)^6 sous la forme  a + b cos 2x + c cos 4x + d cos 6x.

J'ai linéarisé  (cos x)^6= (1/32) [ 6sin 4x+15cos 2x+ cos 6x+10]
J'ai linéarisé  (sin x)^6= - (1/32) [ 6sin 4x-15cos 2x+ cos 6x+10]
Ensuite on soustrait les 2 et la j'obtient : (1/32) [6cos4x+ 6jsin 4x + 20] donc pas la forme demandée.
Est-ce que quelqu'un peut me dire si mon calcul est juste et m'aider à résoudre ce problème

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : linéarisation de cos et sin 19-05-06 à 11:18

Bonjour,

Selon moi :
\begin{array}{crcl}& \sin^6x & = & \displaystyle \frac{1}{32}\left(-\cos 6x+6\cos 4x-15\cos 2x+10\right)\\& \cos^6x & = & \displaystyle\frac{1}{32}\left(\cos 6x+6\cos 4x+15\cos 2x+10\right)\end{array}

Nicolas

Posté par calagan (invité)re : linéarisation de cos et sin 19-05-06 à 11:32

merci pour ta réponse je voi maintenant où était mon erreur.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : linéarisation de cos et sin 19-05-06 à 11:43

Je t'en prie. Vérifier tout de même mes formules avec des valeurs particulières de x.

Posté par sambgoree (invité)re : linéarisation de cos et sin 19-05-06 à 12:15

bonjour, excusez moi ,mais je viens de trouver: (cosx)^6=1/32(cos6x+6cos3xcosx+9cos2x+10)...........à partir de le formule: cosx=(e^ix +e^-ix)/2......?

Posté par calagan (invité)re : linéarisation de cos et sin 19-05-06 à 13:24

en effet on calcul (cosx)^6 a partir de la formule d'Euleur, puis il faut développé en utilisant le binome de newton.
apré tu réutilise euleur pour former les cosinus.
et la tu doi retrouver la mm achose ke nous


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