Bonjour,

A première vue, je pense aussi qu'il faut distinguer les cas pair et impair. Ensuite, il faudra certainement regrouper les termes en utilisant la symétrie des coefficients du binôme de Newton pour reformer les cosinus: le premier et le dernier terme, le second terme et l'avant-dernier, etc. C'est la qu'interviendra la différence entre n pair et impair: pour n pair, il y aura un nombre impair de termes (n+1) et il restera un terme central "orphelin" (qui sera une constante). Pour n impair, tous les termes (en nombre pair) s'appaireront parfaitement ...

Cordialement.

On peut d'abord traiter du cas impair
Je pense qu'on doit dire qu'on a m tel que n = 2m+1

Notre professeur viens de nous fournir comme indication de montrer

de m+1 à n de (k parmis n)*e^i(2k-n)t = de 0 à m de (n-k parmis n)*e^-i(2k-n)t

Oui, car cette relation est la traduction de la symétrie des coefficients du binôme de Newton.

Bonjour je n'arrive pas à comprendre comment vous arriver à
cos^n (t) = ( Z de 0 à n de (k parmis n)*ei(2k-n)t ) / 2n  
Pourriez vous m'aider et m'expliquer les étapes

salut