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Linéarisation de sin²(x)cos^4(x)

Posté par
sakin 28-09-11 à 19:30

Bonjour !

Je dois linéariser sin²(x)cos4(x).
Seulement, en passant par beaucoup de méthode, je me retrouve toujours avec des cos²(x) ou cos3(x) en linéarisant.

Pour l'instant je passe par      sin²(x)cos4(x)=((1-cos(2x))/2).((1+cos(2x))/2).((1+cos(2x))/2)
                                                          =((1-cos²(2x))/4).((1+cos(2x))/2)
                                                          =(1/8) + (cos(2x)/8)-(cos²(2x)/8)-(cos3(2x)/8).
  
Est-ce que je dois à nouveau linéariser les cos²(x) et cos3(x)?

Merci !

Posté par
mdr_nonre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 19:33

bonjour


les formules d'Euler

utilise les ...  

Posté par
sakinre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 20:56

Avec les formules d'Euler je me retrouve avec    (-1/64).[(e6ix+e-6ix)+4(e4ix+e-4ix)+6(e2ix+e-2ix)+(e2ix+e-2ix)-8(e2ix+e-2ix)-2(e2ix+e-4ix)-4]

Posté par
sakinre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 21:04

Up!

Posté par
mdr_nonre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 21:16

\large \red  \boxed{cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}}   ,   \boxed{sin(x) = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}}


\large \blue sin^2(x)cos^4(x) \\ \\ \blue = cos^2(x)\left[sin(x)cos(x)\right]^2 = \left[\frac{1}{2^2}\left(e^{ix} + e^{-ix}\right)^2\right]\times\left[\frac{1}{(2i)^2\times2^2}\left(e^{ix} - e^{-ix}\right)\left(e^{ix} + e^{-ix}\right)\right]^2 \\ \\ \blue = -\frac{1}{64}\left(e^{2ix} + e^{-2ix} + 2\right)\left(e^{2ix} - e^{-2ix}\right)^2 = -\frac{1}{64}\left(e^{2ix} + e^{-2ix} + 2\right)\left(e^{4ix} + e^{-4ix} - 2\right) \\ \\ \blue = -\frac{1}{64}\left(e^{6ix} + e^{-2ix} - 2e^{2ix} + e^{2ix} + e^{-6ix} - 2e^{-2ix} + 2e^{4ix} + 2e^{-4ix} - 4\right) \\ \\ = -\frac{1}{64}\left[({\red e^{6ix} + e^{-6ix}}) + 2({\red e^{4ix} + e^{-4ix}}) - ({\red e^{2ix} + e^{-2ix}}) - 4\right) \\ \\ =  ??

Posté par
sakinre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 21:33

Je n'arrive pas à voir d'ou provient cos²(x)[sin(x)cos(x)]²

Posté par
mdr_nonre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 21:36

cours de collège sur les puissances ..


\large \boxed{(ab)^n = a^nb^n}

\large \boxed{[cos(x)sin(x)]^2 = cos^2(x)sin^2(x)}

Posté par
sakinre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 21:39

Désolée, je viens de comprendre.
Merci pour vôtre aide !

Je peux donc aussi calculer cos²(a)sin3(a) de cette manière.

Posté par
mdr_nonre : Linéarisation de sin²(x)cos^4(x) 28-09-11 à 21:42

tu peux tout linéariser en utilisant les formules d'Euler ..

tu pourrais même  chercher les formules générales de linéarisation..

les seules choses à savoir : binôme de Newton et formules d'Euler ..


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