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Lipschitzienne

Posté par
Alex715 01-11-09 à 17:40

Bonjour,
on considère un espace métrique (S,d) et f une fonction mesurable de S dans \mathbb{R} minorée.
je cherche à montrer que pour tout entier n positif, la fonction
f_n(x)=inf_{y \in S} \{(y)+n \cdot d(x,y)\}

définie sur S est n-lipschitzienne mais je n'arrive pas à montrer l'inégalité.
merci de votre aide

Posté par
Alex715re : Lipschitzienne 01-11-09 à 23:41

up svp

Posté par
Alex715re : Lipschitzienne 02-11-09 à 16:48

up

Posté par
Alex715re : Lipschitzienne 02-11-09 à 20:27

excusez-moi, il manquait un "f", on a donc posé :
f_n(x)=inf_{y \in S} \{ f(y)+n \cdot d(x,y) \}

Posté par
oliveirore : Lipschitzienne 02-11-09 à 20:31

Salut,

soit x,z ds S, n ds N, pr tt y ds S,
f(y) + nd(x,y) f(y) + nd(x,z) + nd(y,z),
tu passes à l'inf sur y et ça doit rouler,
à voir ...

++

Posté par
Alex715re : Lipschitzienne 02-11-09 à 20:50

exact!
merci bien oliveiro


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