Bonjour tout le monde,
Je ne suis pas sûr de traiter correctement cet exercice.

f(x)= ln( 1- lnx)
1) domaine de définition:
x>0 et 1 - lnx> 0  ...
D'où Df= ]0;e[

2) limites et variations
... lim en 0 f(x)= +OO
    lim en e f(x)= -OO

f'(x)= -1/ (x(1- lnx))<0   Donc f(x) décroît

3) Démontrer que l'équation g(x)=m a une solution unique pour tout réel m et que cette racine est comprise entre 0 et e.
Est ce qu'il suffit de dire que:
- f est dérivable sur Df, donc f est continue
- f est strictement décroissante
- lim en ....
Donc f est une bijection de ]0;e[ sur ]-OO; +OO[
Il n'y a donc qu'une seule solution pour f(x)= m et la racine est comprise entre O et e.

Faut-il calculer cette solution:
ln( 1- lnx)= m
1- lnx =e^m
lnx=1 - e^m
x= e^(1 - e^m)

Et à partir de cette écriture de x, on utilise les limites pour montrer que x est compris entre 0 et e.

Est ce que quelqu'un peut éclaircir tout ça? Merci d'avance.