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ln(x)
soit f(x)=x+1-(2x+1)lnx
J'ai montré que f(x)=0 a dans o,+inf une soltuin unique 1.83<a<1.84
Tableau de signe
x /0 a +inf
-----------------------------------------
f(x)/ + -
soit g(x)=(lnx)/(x²+x)
Comment Demontrer que g'(x) a le meme signe que f(x) alors que je trouve
g'(x)= ((1/x)(x²+x)-(2x+1)(lnx))/(x²+1)²)
Comment Demontrer que g(a)=1/a(2a+1) ?
salut
si g'(x)= ((1/x)(x²+x)-(2x+1)(lnx))/(x²+1)²) alors tu peux simplifier
et g'(x)=(x+1-(2x+1)(lnx))/(x²+1)²=f(x)/(x²+1)² or le dénominateur
est un carré donc toujours positif et donc g'(x) possède bien
le mm signe que le numérateeur à savoir f(x)
ensuite tu sais que a est tel que f(a)=0 soit a+1-(2a+1)lna=0
or g(a)=lna/(a²+a)=lna/a(a+1)
tu vois bien que ds ce qu'on te demande de prouver g(a)=....y'a
pas de ln donc on va l'éliminer
d'après l'équation f(a)=0 soit a+1-(2a+1)lna=0 donc
lna=(a+1)/(2a+1) et voila tu remplaces ça ds g(a)=lna/a(a+1)
et tu simplifies et tu trouves ce qu'ils demandent
bye bye
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