oui

pourquoi?

Oui , car


jord

je comprend pas?

ah oui ok pardon

donc


3-3ln3 < 0

bah part de cette inégalité et essaye d'arriver à 2-2ln(2)>0 (super dur )

Au passage petit erreur de relation d'ordre , c'est plutot


jord

2-ln(2)>0 <-> 1-ln(2)>0 <-> 1>ln(2)

Est ce que ln(2)<1?
La réponse est évidente

oui , c'est ça


Jord

tu peux t'amuser à étudier le signe de x-xln(x) c'est plus simple


Jord

pardon il faut lire 2-2ln(2) au début

Etudier le signe de x-xln(x) c'est étudier le signe de 1-ln(x).

x-xlnx>0 si x<e

oui , c'est ça , tu l'auras dailleur conjecturé avec tes deux exemples et un peu de logique


Jord

Bein ln est strictement croissante et ln(e)=1 par définition donc c'est terminé.
A+

ouai,

et pour ce qui est du signe de

exp(x)-x²,

je dérive et j'ai

exp(x)-2x

donc f'(x) = 0 si exp(x) = 2x d'ou x=ln(2x)
                                  x = ln(2) + ln(x)
mais ce n'est pas une valeure fixe de x...

donc je ne peux pas déterminer le signe du minimum de la fonction

Bein les solutions de exp(x)=2x te donnent les solutions de f'(x)=0

ok et comment on résous

exp(x)=2x?

graphiquement exp(x)=2x n'a pas de solution

Si y'a pas de solutions, alors c'est que f'(x)=0 n'a pas de solution

comment prouver qu'il ny a pas de solution?

??

Analytiquement , la dérivée de f' (donc la dérivée seconde de f) est
Elle est négative sur ]-oo;ln(2)] et positive sur [ln(2)+oo[
Ainsi f' est décroissante sur ]-oo;ln(2)] et croissante sur [ln(2);+oo[
de plus :
au voisinage de -oo , f' tend vers +oo , en ln(2) elle vaut 2-2ln(2)>0 et en +oo elle vaut +oo , d'aprés le théoréme des valeurs intermédiaire (du moin par un raisonnement par l'absurde sur ce théorème) f' ne s'annule pas sur R


Jord

ok merci,


comment calculer la limite en -oo
de

exp(x)-x²?

en - oo, c'est -oo, c'est simple pardon

mais en +oo?

plus gnlement quelle est la méthode pr les limites avec les exponentielles?

Si tu factorises par exp tu trouves
exp(x)(1-x²/exp(x))
La paranthèse tend vers 1.

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord otto,

lim x->+inf(-x²/exp(x))=indéterminé

Je pense qu'il faut mettre x² en facteur.

On obtient alors x²((exp(x))/x²)-1)

La parenthèse tend vers + inf donc le résultat c'est + inf!

Qu'est ce que tu en pense?

Salut

Si exp(x)/x² -> +oo c'est que x²/exp(x)->0
Non?

Oué j'y réfléchissais justement mais dans les formulaires de math on trouve cette formule : lim-> + inf  ((exp(x))/(xⁿ))=+ inf

Mais c'est vrai que dans la logique xⁿ/exp(x) doit tendre vers 0;

Je ne sais pas trop!!

Salut

merci pour vos réponses.

une derniere question,

comment résoudre :

  ou a est un réel et n un entier naturel?

a non nul

Bonjour Redman

A part prendre le ln (après les conditions d'existence a.x^n > 0)
x = ln(a) + n.ln(x)

Je ne pense pas que l(on puisse exprimer x=f(a,n)
=> résolution "mécanique" (approcimations, newton...) de cette équation (je crois qu'on dit transcendant, mais n'en suis pas sûr)

Je prépare des courbes

Philoux

et si a et n sont donnés

par exemple:

Bonjour,

Si tu as e^x=x³
tu doit étudier la fonction 3lnx - x et regarder quand elle s'annule!!


e^x=x³ =>
ln(e^x)=ln(x³) =>
x=3lnx =>
3lnx-x = 0

Salut

Exemple avec le cas où n=2

et qques valeurs de a pour les courbes paramétrées suivantes

On constate que l'intersection de la courbe y=exp(x)-ax^2 fournit :
- au moins une solution négative,
- si a > (exp(2))/4 : 3 racines

Philoux

oups
Philoux

Sinon avec la fonction W de Lambert :














Jord

c koi w?

C'est marqué au début du message

ok merci