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Ln
Bonjour voici le problème suivant :
Soit f la fonction définie sur intervalle ouvert 0: + l'infini crochet ouvert aussi. Ici f(x) = ln x
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (0,I,J).
Soit M un point quelconque de C
Determiner la position du point M qui rend la distance JM minimale et calculer cette distance
En premier lieu j'ai donc tracé un repère à la main, la courbe représentative de la fonction ln. Avec I de coordonnée I(1,0) et J (0,1) car c'est un repère orthonormé j'ai donc pris une unité pour chaque. Ensuite j'ai calculé le vecteur JM j'ai trouvé (x; y-1) soit (x; ln x-1)
Ensuite j'ai calculé la longueur JM soit Racine (x²)+(ln x-1)²
Je ne sais pas si je suis sure la bonne voie car j'aimerais dériver mais je ne vois pas comment faire, Est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aiguiller sur le chemin à suivre?? Je vous remercie
Cette fonction 
[x² + (ln x - 1)²] est de la forme u avec u = x² + (ln x - 1)² .
On sait que (u)' = u'/(2u) .
Calcule donc u' , puis la dérivée complète.
Oui du coup on developpe on se retrouve avec u= x^2+ (ln x)^2-2ln x +2
Soit u'=2x+ 2lnx/x-2/x
Et apres on remplace
(2x+ 2lnx/x-2/x)/2Racine de u
Factorisation par 2 donc
2(x^2 + ln x +1)/x *racine de u
Est ce bon?
ah oui -ln x
Je dois ensuite etablir un tableau de variations avec une premiere ligne sur le numerateur une deuxieme ligne du denominateur et apres le quotient et voir si il y a un minimum et ensuite??
La fonction u n'a t elle pas les mêmes variations que la fonction u sur les intervalles où la fonction u est définie et positive ou nulle ?
Ce n'est pas indispensable.
La distance JM passe par son minimum quand la dérivée de la fonction "distance JM" s'annule.
Il s'agit donc de trouver pour quelle valeur de x la dérivée calculée ci-dessus s'annule.
Il faut donc que la derivee soit egale a 0 mais c'est impossible d effectuer ce genre de calcul avec les logarithmes, racine etc
car si je fais x^2+ ln x -1=0
J elimine le ln x par une exponentielle
j obtiens x^2+ x-1=exp0
x^2+x-1=1
x^2+x-2=0
J obtiens deux solutions
X1=1 et X2=-2 j enleve X2 car une distance ne peut etre negative donc la longueur JM minimale vaut 1???
Et justement si je remplace x^2+lnx -1 par x=1 je trouve 1^2+ln 1-1= 1+0-1=0 ce qui correpond bien mais est ce bon parce que vous m'avez mis un doute quant a mon raisonnement
Tu vois donc que 1 est solution de l'équation, de sorte que la dérivée de la fonction " longueur JM " s'annule pour cette valeur de x .
Quelle en est la conséquence pour ladite fonction ?
la fonction g(x)= ln x
Quand on remplace par ln 1 on trouve 0??
Donc M est de coordonnée (1.0) Soit le point I??
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